Блок 4

1. Фірма платить продавцю за х одиниць проданого товару (2х+50) грн.., якщо продано товару менше ніж 40одиниць, і доплачує йому 20% комісійних, якщо товару продано 40 одиниць і більше. Описати залежність між кількістю проданого товару та заробітною платою продавця і побудувати графік цієї залежності.

2. Витрати виробництва на 200 одиниць продукції становлять 100грн., а на 2000 одиниць – 800 грн. Знайдіть графічно витрати на виробництво 400, 1000, 1200 одиниць продукції, вважаючи, що функція витрат лінійна.

3. Велосипедист, що виїхав з пункту А, перші дві години їхав зі швидкістю 20 км/год, а наступні дві години – зі швидкістю 15 км/год. Задати формулами залежність відстані велосипедиста S (у кілометрах) до пункту А від часу t (у годинах). Обчислити за формулами відстань велосипедиста до пункту А через 1,5 год; 3,5 год від початку руху.

4. З пункту А виїхав велосипедист, швидкість руху якого 20км/год. Через 2 год з пункту А в тому ж самому напрямі виїхав мотоцикліст, швидкість руху якого 50км/год. Задати формулами залежність відстані S (у кілометрах) кожного з них до пункту А від часу t(у годинах) з моменту виїзду велосипедиста. Через скільки годин після виїзду велосипедисти зустрінуться?

5. Мотоцикліст, що виїхав по прямолінійному шосе з пункту А до пункту В, перші дві години рухався зі швидкістю 60 км/год, а наступну годину – зі швидкістю 50 км/год. Задати формулою залежність відстані мотоцикліста S (у кілометрах) до пункту В від часу t (у годинах), що пройшов з моменту виїзду з моменту виїзду з пункту А до пункту В через 0,5год; 2,5 год після виїзду.

6. З пункту А вийшов пішохід, швидкість руху якого 5км/год. Через 2год з пункту А в тому ж самому напрямі виїхав велосипедист, швидкість руху якого 15 км/год. Задати формулами залежність відстані S (у кілометрах) кожного з них до пункту А від часу t (у годинах) з початку руху пішохода. Через скільки годин після виходу пішохода вони зустрінуться?

Евристика (прийом знаходження розв’язання): моделювання об’єктів заданих в умові(перекодування) – знаходження точки перетину графіків. Рівність двох формул.

Еталонна задача. Витрати при перевезенні вантажу двома видами транспорту обчислюються за формулами:

у₁= 100 + 30х у₂ = 150 + 20х,

де х – відстань перевезень у сотнях кілометрів, у₁ і у₂ – транспортні витрати при перевезені вантажу першим та другим видами транспорту в сотнях гривень. Визначте, на які відстані й яким видом транспорту краще перевозити вантаж.

Розв’язання

Витрати при перевезенні вантажу двома транспорту обчислюються за формулами у₁= 100 + 30х і у₂ = 150 + 20х – ці формули є лінійними функціями, графіки яких є прямі, які перетинаються k₁ = 30; k₂ = 20 і 30≠20). Знайдемо точки перетину графіків: 100 +30х = 150+20х

10х = 50

х = 5

у = 100+30·5 = 100 + 150 = 250.

(5: 250) – точка перетину прямих.

Оскільки х – відстань перевезень у сотнях кілометрів. А у₁ і у₂ – транспортні витрати у сотнях гривень, то на відстані 5·100=500(км) транспортні витрати обома видами транспорту становлять 250·100= =25 000(грн..) .

Якщо відстань менша, ніж 500 км, маємо:

х =1: у₁= 100 + 30·1=130; у₂ = 150 + 20·1=170; 130< 170 у₁ < у₂

Якщо відстань більша, ніж 500 км, маємо:

х =6: у₁= 100 + 30·6=280; у₂ = 150 + 20·6=270; 280 >270 у₁ > у₂ .

280 >270 у₁ > у₂ .

Відповідь: на відстань, меншу від 500 км, вантаж вигідніше перевозити першим видом транспорту, а на відстань, більшу від 500 км, вантаж вигідніше перевозити другим видом транспорту.

На відстань, рівну 500 км, перевезення вантажу обома видами транспорту коштує однаково.

Методика роботи. Навчання блоку доцільно проводити на уроці застосування знань з теми. Або ж на факультативних заняттях, за наявності браку часу на уроці, або ж віднести на самостійне розв’язання, як дослідницький метод навчання.

Метод навчання: метод самостійної роботи на основі завдання-орієнтира. Блок задач і розв’язування еталонної задачі рекомендується учням як варіативна частина домашньої роботи для учнів, які прагнуть оволодіти предметом на достатньому або високому рівні. Учні самостійно вивчають спосіб розв’язування еталонних задач і за взірцем розв’язують інші задачі блоку. Зі знайденими розв’язаннями задач ознайомлять учнів класу на наступному уроці на етапі перевірки домашнього завдання.

Метод навчання: аналітична-узагальнююча бесіда.