Осенний

математический марафон

9 сентября - 12 декабря 2026

47

команд-участников

Все решения исследовательских задач и возникающие вопросы присылать на адрес mathmaraphon@yandex.ru

Задачи Осеннего математического марафона - 2026

1. КОРОЛЕВСКИЙ ВЫХОД

Шахматный король прошел из левого нижнего угла шахматной доски 8х8 в правый верхний угол, побывав в каждой клетке ровно один раз. Могло ли получиться так, что число его диагональных ходов в два раза больше числа горизонтальных ходов, но в два раза меньше числа вертикальных?

2. СВЕТОФОР

12 фишек трех цветов (по 4 фишки красного, желтого и зеленого цветов) случайным образом расположили в прямоугольную таблицу 3х4. Всегда ли можно перестановками фишек в строках сделать так, чтобы в каждом из четырех столбцов были фишки всех трех цветов?

3. УРАВНИЛОВКА

В три больших сосуда налито 2, 5 и 8 литров воды. Из одного сосуда можно перелить воду в другой сосуд с меньшим объемом воды так, чтобы количество воды в нем удвоилось. Получится ли такими переливаниями выровнять объем воды хотя бы в двух сосудах?

4. ДОМИНОЖНИЦЫ

У квадрата 7х7 по углам вырезали доминошки (всего убрали 8 клеток). Придумайте как можно больше разрезаний оставшейся фигуры на четыре части, из которых можно сложить квадраты 4х4 и 5х5.

Видео вводной конференции (3 октября)

Конкурс по решению головоломок

Командам нужно было найти как можно больше пар клеток, удалив которые из данной фигуры, остаток можно разрезать на две пары одинаковых частей по 6 клеток в каждой части (при поворотах и отражениях части остаются одинаковыми).

Для каждой пары клеток засчитывалось только одно разрезание. Из разрезаний одинаковых фигур, полученных удалением симметричных пар (например пар (0,1), (0,5), (0,21), (0,25)), учитывалось только одно.

Посмотреть таблицы с набранными баллами за задачи можно здесь.