Все задачи Осеннего математического марафона - 2022 взяты из разных выпусков журнала «Квантик». Возможно, они покажутся вам простыми (или даже вы найдете их решение в журнале). Но за это решение можно получить не более 3 баллов из 10. 

Далее каждая из предлагаемых задач может быть телескопирована с помощью Памятки юного исследователя в развернутую красивую теорию. 

Задачи Осеннего математического марафона - 2022

1. ПЕРЕНЕДОВЕС

Есть 101 монета. 100 из них одинаковые настоящие, а одна фальшивая, отличающаяся от настоящих по весу. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь узнать, легче или тяжелее фальшивая монета, чем настоящая? (Находить фальшивую монету не требуется.)

2. ПРИВЕРЕДА

Мама испекла одинаковые с виду пирожки: 7 с капустой, 7 с мясом и 1 с вишней, и выложила их по кругу на круглое блюдо именно в таком порядке. Потом поставила блюдо в микроволновку подогреть. Оля знает, как лежали пирожки, но не знает, как повернулось блюдо. Она хочет съесть пирожок с вишней, а остальные считает невкусными. Как Оле наверняка добиться этого, надкусив не больше трёх невкусных пирожков?

4. КОШЕЛЁК КОЛЛАТЦА

В волшебном кошельке лежат N золотых монет. Квантик знает это и за ход добавляет в кошелёк монету или забирает из него монету себе. После каждого хода Квантика число монет в кошельке уменьшается в два раза, если оно было чётным, а иначе утраивается. При любом ли N Квантик сможет на каком-то ходу опустошить кошелёк, если исходно у Квантика а) сколько угодно монет; б) совсем нет монет?

Видео вводной конференции (15 октября)

Таблица итогов

Видео заключительной конференции (10 декабря)

Победители и призеры

Результаты интеллектуальной олимпиады MindTrainer

Командные соревнования

Индивидуальные соревнования