Весенний математический марафон

Задачи Весеннего математического марафона - 2022

1. БАСТИОН

Вдоль стен квадратного бастиона требовалось разместить 16 часовых. Комендант расставил их по пять человек на стену. Затем пришел полковник и велел расставить их по 6 человек на стену. А после этого пришел генерал и приказал расставить их по 7 человек на стену. И, наконец, явился маршал и приказал расставить их по 8 человек на стену. Каким образом коменданту удалось выполнить все эти приказы?

2. ДУБЫ И ЯСЕНИ

У нас во дворе растут две березы и две рябины. Когда Вася смотрит из своего окна, то он видит две березы, стоящие между двумя рябинами. Когда Петя смотрит из своего окна, то он видит две рябины, стоящие между двумя березами. Как такое может быть?

3. ЖАДИНЫ

Вдоль тропики стоят в ряд N корзин с яблоками. Двое по очереди выбирают одну из крайних корзин и забирают ее себе. Каждый стремится набрать как можно больше яблок. Какова оптимальная стратегия?

4. ЗАМОЩЕНИЯ

Найдите число различных замощений доминошками прямоугольника 2xN.

А. Какую клетку следует вырезать в квадрате 5x5, чтобы остаток можно было замостить трехклеточными уголками.

Видео вводной конференции (12 марта).

Таблица итогов

Видео заключительной конференции (21 мая).

Победители и призеры

Конкурс "Подложи свинью товарищу"

Конкурс проходил вне основного зачета и состоял из двух этапов.

1 этап: командам предлагалось придумать как можно более замысловатую фигуру из не более 30 клеток, допускающую разрезание по клеткам на 3 одинаковые связные части (фигура тем лучше, чем сложнее найти для нее такое разрезание). Части при этом можно поворачивать и зеркально отражать. От каждой команды представлена только одна задача.

2 этап: с 6 по 8 апреля командам было предложено найти разрезания на 3 равные связные части для тех фигур, что прислали их соперники.

Так как многие команды справились со всеми задачами, то места распределялись по разнице между числом задач, решенных командой, и числом других команд, которые справились с задачей этой команды.

Задания второго этапа можно найти по здесь, а ответы к ним - по этой ссылке.

Призеры и победители конкурса