В субботу 4 октября в 14:00 по новосибирскому времени (10:00 мск) в Контур.Толк состоится вводная конференция с обсуждением формулировок задач и формата Математического марафона.
Ссылка для подключения:
Задачи Осеннего математического марафона - 2025
1. ЗАПАСЫ НА ЗИМУ
За круглым столом сидят 10 белок, перед каждой из них на столе лежит горсть орехов, всего на столе 100 орехов. Каждую секунду каждая белка передает своей соседке справа половину орехов (если у нее было нечетное число орехов, то половина от этого числа округляется вверх). Всегда ли получится так, что через некоторое время у каждой белки окажется по 10 орехов?
2. ТЕСТИРОВЩИК
На столе в форме квадрата 4х4 лежат карточки с числами 1, 2, …, 16. Карточки перевернуты числами вниз, но известно, что любые две карточки с числами, отличающимися на единицу, соседствуют по стороне. Какое минимальное количество карточек достаточно перевернуть, чтобы восстановить расположение всех чисел?
3. ДОРОЖНАЯ СЕТЬ
Можно ли соединить 6 городов дорогами с односторонним движением так, что из любого города можно добраться в любой другой, проехав по не более чем двум дорогам? Между парой городов можно путешествовать только в одну сторону.
4. ЛЯГУШКИ ВОЗВРАЩАЮТСЯ
На бесконечной клетчатой доске в виде квадрата 5х5 сидят 25 лягушек. Каждая из лягушек имеет право перепрыгнуть через любую из соседних, если ее прыжок приходится на пустую клетку. При этом лягушка, через которую перепрыгнули, уходит с доски. Может ли после нескольких таких ходов на доске остаться одна лягушка?
Расписание математического марафона
22 сентября: публикация задач Осеннего математического марафона
4 октября: дистанционная вводная конференция в Контур.Толк
12 октября: завершение регистрации
Интеллектуальная олимпиада в MindTrainer
21-23 октября: командный этап олимпиады MindTrainer
24 октября: индивидульный этап олимпиады MindTrainer
27 октября: подведение итогов олимпиады
16 ноября: промежуточный дедлайн по сдаче исследовательских задач
19 ноября: публикация промежуточной таблицы итогов
14 декабря: итоговый дедлайн по решению исследовательских задач
17 декабря: подведение итогов и распределение докладов
20 декабря: заключительная конференция в Контур.Толк