Осенний

математический марафон

4 сентября - 20 декабря 2025

51

команд-участников

Задачи Осеннего математического марафона - 2025

1. ЗАПАСЫ НА ЗИМУ

За круглым столом сидят 10 белок, перед каждой из них на столе лежит горсть орехов, всего на столе 100 орехов. Каждую секунду каждая белка передает своей соседке справа половину орехов (если у нее было нечетное число орехов, то половина от этого числа округляется вверх). Всегда ли получится так, что через некоторое время у каждой белки окажется по 10 орехов?

2. ТЕСТИРОВЩИК

На столе в форме квадрата 4х4 лежат карточки с числами 1, 2, …, 16. Карточки перевернуты числами вниз, но известно, что любые две карточки с числами, отличающимися на единицу, соседствуют по стороне. Какое минимальное количество карточек достаточно перевернуть, чтобы восстановить расположение всех чисел?

3. ДОРОЖНАЯ СЕТЬ

Можно ли соединить 6 городов дорогами с односторонним движением так, что из любого города можно добраться в любой другой, проехав по не более чем двум дорогам? Между парой городов можно путешествовать только в одну сторону.

4. ЛЯГУШКИ ВОЗВРАЩАЮТСЯ

На бесконечной клетчатой доске в виде квадрата 5х5 сидят 25 лягушек. Каждая из лягушек имеет право перепрыгнуть через любую из соседних, если ее прыжок приходится на пустую клетку. При этом лягушка, через которую перепрыгнули, уходит с доски. Может ли после нескольких таких ходов на доске остаться одна лягушка?

Видео вводной конференции (4 октября)

Решения задач и возникающие вопросы отправлять на mathmaraphon@yandex.ru

Интеллектуальная олимпиада в MindTrainer

Все соревнования будут проходить в группе Марафон 2025 (ее название должно отображается в правом верхнем углу), вход или регистрация в которую производится по ссылке

https://mindtrainer.ru/eg/e8Me4xBCQy

Если вы уже были ранее зарегистрированы в MindTrainer, то для вступления в группу олимпиады нужно сначала войти в свой аккаунт, а затем перейти по той же ссылке. Если вы оказались в другой группе, то вернуться в группу Марафон 2025 можно снова по ссылке.

До 21 октября все желающие могут потренироваться в группе и ознакомиться с тренажерами.

В течение трех дней (с 21 октября 1:00 до 24 октября 0:30, нск=мск+4) в MindTrainer пройдет командная олимпиада. Необходимо создать один аккаунт для всей команды, псевдоним которого совпадал бы с ее названием. Далее участники могут набирать баллы совместными усилиями под этим аккаунтом.

24 октября (с 1:00 до 23:59, нск=мск+4) пройдут индивидуальные соревнования в формате мгновенной олимпиады (в любой момент участник может запустить для себя олимпиаду на 60 минут, при повторном запуске набранный ранее результат обнуляется). Для участия необходимо создать личный аккаунт, псевдоним которого содержал бы фамилию и имя участника, а также название команды.

Итоги по командным и индивидуальным соревнованиям в MindTrainer подводятся отдельно и не учитываются при определении победителей и призеров в решении исследовательских задач.

Вопросы по проведению и результатам олимпиад в MindTrainer присылать на адрес mathmaraphon@yandex.ru

Расписание математического марафона

22 сентября: публикация задач Осеннего математического марафона

4 октября: дистанционная вводная конференция в Контур.Толк

12 октября: завершение регистрации

Интеллектуальная олимпиада в MindTrainer

21-23 октября: командный этап олимпиады MindTrainer

24 октября: индивидульный этап олимпиады MindTrainer

27 октября: подведение итогов олимпиады

16 ноября: промежуточный дедлайн по сдаче исследовательских задач

19 ноября: публикация промежуточной таблицы итогов

14 декабря: итоговый дедлайн по решению исследовательских задач