Задачи Осеннего математического марафона - 2023

1. КВА-ДРАТЬ

Квадрат разрезан на прямоугольники так, что никакая точка квадрата не является вершиной сразу четырех прямоугольников. Доказать, что число точек квадрата, являющихся вершинами прямоугольника, четно. 

2. БЕСЕДЫ О ВАЖНОМ

За круглым столом сидят 7 дипломатов. Они должны провести по одной беседе друг с другом. Два дипломата будут беседовать только в том случае, если они окажутся рядом. После того, как каждый из дипломатов закончил переговоры со своими соседями, дипломаты встают и занимают новые положения. Можно ли организовать встречу так, чтобы при каждом новом размещении у каждого из них за столом были новые соседи?

3. ДЕЛЕЖ КОРОЛЯ АРТУРА

Король Артур посадил за круглый стол тысячу рыцарей и Мерлина, которому вручил 3003 золотые монеты. По приказу Артура Мерлин оставил у себя одну монету, а оставшиеся разделил пополам и отдал соседним рыцарям. В каждый следующий момент времени все сидевшие за столом стали поступать аналогично: делить имевшиеся у них деньги на две равны части и отдавать соседям (естественно, тут же получая половину их денег). Тот, у кого оказывалось нечетное число монет, одну оставлял себе и приплюсовывал к сумме, полученной от соседей. Будет ли у всех рыцарей поровну монет после достаточно большого числа таких операций? 

4. ФЕРЗИ

Какое максимальное число небьющих друг друга ферзей можно расположить на треугольной шахматной доске?

Видео вводной конференции (7 октября)

Таблица итогов

Видео заключительной конференции (9 декабря)

Победители и призеры

Результаты интеллектуальной олимпиады MindTrainer

Командные соревнования

Индивидуальные соревнования