20 - Mayo Álgebra

Hola a todos, ya habéis visto de lo que va este tema. Sé que habéis tenido bastantes problemas por los comentarios y por los resultados que me han llegado. No os preocupéis, es normal. Este tema es el más difícil de este curso, no porque el álgebra sea muy complicada, sino porque es la primera vez que la veis. El mezclar números con letras (incógnitas) se hace un poco raro al principio y cuesta bastante de asimilar. Pero una vez que se entiende no es más difícil que el resto de partes de las matemáticas.

Lo complicado del álgebra es que hay que hablar de forma general, las incógnitas (letras) representan números que habrá que calcular cuando lleguemos a las ecuaciones. Pero de momento tenemos que acostumbrarnos al lenguaje algebraico y en ese contexto las letras que veamos no representan a un número en concreto, sino a todos.

A partir de ahora cuando nos hablen de una cantidad desconocida la representaremos por "x", y a partir de ahí pondremos el resto del enunciado. Voy a resolver los ejercicios del otro día explicando por qué son así:

El ejercicio 3 os decía que si cogéis x como un número natural teníais que escribir

• El doble de ese número. Cómo os he dicho, a partir de ahora cuando hablemos de una cantidad que no conocemos le llamaremos x. Si me dicen que mi hermana pequeña tiene 3 años yo ya sé que tengo que utilizar el número 3. Pero si me dicen que mi hermana pequeña tiene cierta edad, y no me especifican la edad que tiene, para representar esa edad que no conozco utilizaré una incognita, normalmente x.

Pues bien, en este caso me han dicho que x representa un número natural (no sé cual) y que escriba como pondría en lenguaje alegebraico el doble de ese número. Pienso que hago normalmente para expresar el doble de algo, efectivamente, multiplico por 2. Pues aquí igual, el doble de un número que no conozco es el doble de x, y tendría que multiplicar 2 por x. Lo que pasa es que en álgebra no utilizo la x para el signo de multiplicar porque sino nos liaríamos. En álgebra para indicar que multiplico un número y una letra lo puedo hacer de dos formas, o pongo un punto 2·x, o no pongo nada 2x. En ambos casos significa 2 por x, o el doble de x. Por tanto la respuesta del apartado a) sería 2x ó 2·x.

• El número siguiente. Si x es el número que no conozco el siguiente a ese número se calcularía igual que el siguiente a cualquier número que si conociera, es decir, sumándole uno. Por tanto esta respuesta sería x+1.

• La suma de un número, su doble y el número siguiente. Aquí tengo que sumar tres números, el primero es un número cualquiera, por lo tanto lo representaremos por x, el segundo es su doble, como hemos visto antes es 2x y el tercero es el siguiente a ese número, que según el apartado anterior es x+1. Por tanto tengo que sumar x más 2x más x+1, así que la solución sería x + 2x + x+1.

El ejercicio 5 nos habla de la edad de Ana, como no la conocemos será x.

• Su edad dentro de ocho años. Pues si tiene x años, dentro de ocho años tendrá los que tiene ahora más ocho. Eso en lenguaje algebraico se representa x+8.

• Su edad hace dos años. Pues si tiene x años, hace dos años tenía 2 años menos. Por tanto x - 2.

• El doble de la edad que tenía hace dos años. Para calcular el doble tengo que multiplicar por 2, pero no la edad de ahora sino la que tenía hace dos años. Eso se expresaría 2·(x-2) o sin el punto 2(x-2).

Sí, ya lo sé, esto es un poco rayante. Al principio lo es, pero poco a poco os iréis acostumbrando a esto.

Hoy sólo os voy a poner un ejercicio, el 1 de la página 186. Antes de hacerlo mirad el siguiente vídeo, os puede ayudar.