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Studiare il Segno di una funzione vuol dire determinare quando la funzione è positiva o negativa. Ciò vuol dire individuare le zone nel piano cartesiano in cui la curva probabilmente si troverà a passare.
Funzione polinomiale
Funzione polinomiale
L'esempio più facile da cui partire è il caso della funzione polinomiale, che ha perciò il Dominio su tutto R.
Innanzitutto la scompongo in fattori...
E poi procedo come abbiamo imparato già a fare nella sezione Disequazioni, ovvero studio il segno di un fattore alla volta e li organizzo nella tabella dei segni.
Ora riporto sul piano cartesiano la situazione dei segni che ho determinato nello schema dei segni.
Dove il segno del polinomio è negativo (x<-3 e 0<x<2), la curva abiterà il semipiano negativo, e quindi coloro nel senso di "cancello" il semipiano positivo, per escludere che la curva passi da lì.
Dove il segno del polinomio è positivo (-3<x<0 e x>2) la curva abiterà il semipiano positivo e quindi coloro ovvero cancello il semipiano negativo.
In questo modo le parti bianche sono quelle in cui la curva dovrà passare.Per convenzione poiché lo studio del segno ha dato luogo ad una disequazione con maggiore uguale, tutte le radici sono anche punti di passaggio, e dunque le righe del cambio segno saranno fatte tratteggiate poiché le posso attraversare. (Come si impara a scuola guida ;-)
Funzione Razionale
Funzione Razionale
Se invece abbiamo una funzione razionale dobbiamo separare Numeratore e Denominatore. Il Numeratore lo studieremo con il maggiore uguale, così scopriremo anche i punti di intersezione con l'asse X.
Il Denominatore invece lo studieremo con il maggiore stretto, e perciò le radici trovate saranno anche i nostri asintoti verticali.
E potremo anche scrivere il Dominio: R- {-1, 1/2}
Come visto prima la situazione dei segni viene riportata sul piano cartesiano cancellando le parti dove la curva non potrà passare.
Da notare la differenza rispetto a quel che abbiamo fatto prima: stavolta le radici provenienti dal denominatore, poiché saranno gli asintoti verticali, saranno segnate con la riga continua rossa.
Invece le radici provenienti dal numeratore, poiché sono i valori in cui la curva interseca l'asse X sono da tratteggiare.
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