Calcolare i Limiti di una funzione vuol dire comprendere il comportamento della funzione "ai confini" del suo Dominio: E se la x si trova verso +∞, ovvero molto a destra, dove si troverà la corrispettiva y? e se la x si trova verso -∞, ovvero molto a sinistra, dove si troverà la corrispettiva y? E in prossimità dell'asintoto verticale, come si comporterà la funzione?

Conoscendo questa informazione è possibile iniziare a tracciare il grafico probabile della funzione, e successivamente, raccogliendo tutti gli altri indizi, si arriverà al suo vero grafico.

Limite per x che tende a ∞

Se invece di un monomio abbiamo un polinomio abbiamo un problema poiché si presenta una cosiddetta Forma di Indecisione +∞ -∞... quale dei due infiniti prevale?

Se osserviamo il confronto tra la funzione blu e la rossa possiamo notare che la rapidità con cui la blu va a +∞ è uguale alla rapidità con cui ci va la rossa e lo stesso accade a -∞.

Allora possiamo risolvere l'indecisione considerando nel polinomio il monomio di grado maggiore e affermiamo che sarà esso a determinare il modo in cui la funzione andrà a +∞.

Si introduce perciò il simbolo di UGUAL ORDINE DI GRANDEZZA, che serve appunto per approssimare il comportamento della funzione di partenza all'infinito con il suo termine di grado maggiore.

Funzione Razionale

Se abbiamo una funzione razionale possono presentarsi tre possibili casi:

Utilizzo il simbolo Ugual ordine di grandezza e semplifico, poiché il grado di denominatore è superiore al grado del numeratore il limite è 1/∞ .
Per capire quanto fa, immaginiamo per ∞ il valore numerico 10.000.
Se calcoliamo 1: 10.000 = 0,0001
Quindi 1/∞ = 0
Vuol dire che l'asse x sarà l'Asintoto orizzontale.

Limite per x che tende all'asintoto verticale

Se la x si trova in prossimità degli asintoti, dove si trova la corrispettiva y?

Un'idea ce l'abbiamo già, dato che nello studio delle Iperboli abbiamo già incontrato il concetto di Asintoto, ovvero una retta in questo caso verticale, verso la quale la curva si avvicina sempre più senza mai toccarla.

Consideriamo ancora un'iperbole, il suo asintoto è determinato dalla C.E. e perciò dovrò fare il limite in prossimità del -2. Come fatto prima il segno dell'infinito è determinato dall'osservazione del segno riportato sul piano cartesiano.

In generale una funzione razionale, avrà l'asintoto verticale nel valore individuato dalla C.E. e in quel punto faremo il limite sempre da destra e da sinistra, utilizzando le informazioni ottenute dallo studio del segno per capire il segno di quell'infinito. Sostituendo -3/2 nel numeratore si ottiene una somma di termini positivi, perciò senza dilungarsi a fare i conti possiamo dire "Numero positivo" mentre al denominatore otteniamo proprio 0.
Per lo stesso ragionamento di prima se facciamo Numero : 0 = Infinito.