Embedded Files
Het verhaal gaat dat Galileo Galilei terwijl hij in de kerk zat naar het plafond keek en een grote kroonluchter aan een lange ketting langzaam op en neer zag slingeren. Hij vroeg zich af hoe zo'n slinger eigenlijk werkte en ook of hij die zou kunnen gebruiken voor zijn andere wetenschappelijke experimenten. Galilei wilde bij voorbeeld graag nauwkeurig tijd kunnen meten en in die tijd was daar eigenlijk niets voor. Hij vermoedde dat dat met een slinger misschien wel zou kunnen maar daarvoor moet hij eerst weten welke eigenschappen een slinger heeft. Hij is dat gaan onderzoeken en kwam tot verbazingwekkende maar volledig juiste conclusies over slingers:
- De slingertijd is afhankelijk van de lengte van de slinger (evenredig met de wortel van de lengte).
- De slingertijd is niet afhankelijk van de uitwijking.
- De slingertijd is niet afhankelijk van het gewicht van de slinger.
- Voor een bepaalde lengte is de slingertijd altijd gelijk.
Hij wist nu dat het mogelijk was om met een slinger een apparaat te bouwen om nauwkeurig tijd te meten alhoewel hij het zelf niet gebouwd heeft.
Ook Christaan Huygens uit den Haag bestudeerde de slinger. Huygens was een belangrijke wis-, natuur- en sterrenkundige, uitvinder en schrijver. Hij had een goede klok nodig voor zijn astronomisch onderzoek (bij voorbeeld naar de omlooptijden van planeten). Hij was ook de eerste die wiskundige formules opstelde en wordt daarom gezien als de eerste theoretische natuurkundige. Hij heeft dan ook de beroemde ‘slingerformule’ opgesteld: T= 2π√l/g
Hij is ook de uitvinder van de slingerklok, die was zo nauwkeurig dan die bijna 300 jaar de meest nauwkeuring tijdmeter was.
Let op : De bovenstaande formule geldt alleen voor slingers met een kleine uitwerking (mathematische slinger). Bij een grotere uitwijking klopt het niet meer en loopt een slingerklok ook ongelijk. Huygens had ook daar iets op gevonden: Hij liet de slinger tussen twee cycloïden slingeren. Hier is meer uitleg daarover.
Christiaan Huygens 1629-1695
Slingerklok van Christiaan Huygens
Galileo Galilei 1564-1642
Slinger van Galileo Galilei
Voor het meten van de slingertijden gebruiken we de onderstaande hard en software:
Monteer alle onderdelen volgens het schema hieronder. De fototransistor is verbonden met pin 7 en de led met pin 8.
We maken gebruik van de sensoren die ook bij het meten van de valsnelheid gebruikt worden. Kijk daar voor meer informatie daarover.
De code kan je helemaal beneden kopiëren.
Toelichting op de code: We hebben een oude-sensorstaat en een (huidige) sensorstaat. Als de slinger niet voor sensor is (het ledje is aan), dan is de sensorstaat HIGH (de laser schijnt op de fototransistor en laat stroom door dus pin 7 is hoog). Daarvoor was de slinger voor de sensor en was de sensorstaat LOW. Dus geldt de regel if ((sensorStaat == HIGH) && (oudeSensorStaat == LOW)).
Op het moment dat de slinger weer voor de sensor komt is de sensorstaat LOW en was de vorige sensorstaat (oudeSensorStaat) HIGH. Nu geldt de regel: else if ((sensorStaat == LOW) && (oudeSensorStaat == HIGH)) en wordt uitgevoerd wat er in het if-statement staat (het weergeven van de tijd).
Ook is op het moment dat de slinger voor de sensor komt de oude tijd de tijd van het moment dat de slinger de vorige keer voor de sensor kwam. De tijd op het moment dat de slinger nu voor de sensor is is millis() (de tijd verstreken vanaf het moment dat het programma startte). De (halve) slingertijd is het verschil tussen deze twee tijdsmomenten (halveSlingerTijd = tijd - oudeTijd;).
De onderstaande code meet steeds de tijd van een halve slinger, maar dat is alleen precies een halve slingertijd als de sensor precies in het midden zou meten maar doet hij niet, de sensor meet aan de zijkant van de slinger. De uitslag naar de ene kant is dan groter dan die naar de andere kant. Je kan de hele slingertijd berekenen door twee opeenvolgende halve slingertijden bij elkaar op te tellen. Je kan de gegevens op de seriele monitor kopiëren naar Excel en het daar verder berekenen (en bijvoorbeeld het gemiddelde van een even aantal halve slingertijden berekenen).
// Slingertijd// Programma on de slingertijd te meten.// De emitter van de transistor is verbonden met de Arduino pin en via een 10 Kohm weerstand met gnd.// De collector van de transistor is verbonden met 5v.// De laser is rechstreeks verbonden met 5v en gnd.// De tijd wordt op de seriele monitor weergegeven in microseconden (1000 microsec. = 1 milliseconde).// De weergegeven tijd is de helft van een volledige slingerbeweging. // Twee opeenvolgende metingen opgeteld geeft de tijd van een volledige slinger
int led = 8;int sensor = 7;boolean sensorStaat;boolean oudeSensorStaat;unsigned long tijd = 0 ;unsigned long oudeTijd = 0;unsigned long halveSlingerTijd = 0;
void setup() { pinMode (led, OUTPUT); pinMode (sensor, INPUT); Serial.begin(9600);}
void loop() { oudeSensorStaat = sensorStaat; // oude sensorstaat sensorStaat = digitalRead (sensor); // nieuwe sensorstaat
if ((sensorStaat == HIGH) && (oudeSensorStaat == LOW)) { digitalWrite (led, HIGH); } else if ((sensorStaat == LOW) && (oudeSensorStaat == HIGH)) { digitalWrite (led, LOW);
tijd = micros(); // tijd nu halveSlingerTijd = tijd - oudeTijd;
//Serial.print (" Halve slingertijd = "); Serial.println (halveSlingerTijd);
oudeTijd = tijd; // oude tijd bewaren }}
int led = 8;int sensor = 7;boolean sensorStaat;boolean oudeSensorStaat;unsigned long tijd = 0 ;unsigned long oudeTijd = 0;unsigned long halveSlingerTijd = 0;
void setup() { pinMode (led, OUTPUT); pinMode (sensor, INPUT); Serial.begin(9600);}
void loop() { oudeSensorStaat = sensorStaat; // oude sensorstaat sensorStaat = digitalRead (sensor); // nieuwe sensorstaat
if ((sensorStaat == HIGH) && (oudeSensorStaat == LOW)) { digitalWrite (led, HIGH); } else if ((sensorStaat == LOW) && (oudeSensorStaat == HIGH)) { digitalWrite (led, LOW);
tijd = micros(); // tijd nu halveSlingerTijd = tijd - oudeTijd;
//Serial.print (" Halve slingertijd = "); Serial.println (halveSlingerTijd);
oudeTijd = tijd; // oude tijd bewaren }}
Hieronder de code om een hele slingertijd te meten.
Hier worden steeds de laatste twee metingen bij elkaar opgeteld zodat je een hele slingertijd krijgt.
/* Hele Slingertijd
Programma on een hele slingertijd te meten.
De emitter van de transistor is verbonden met de Arduino pin en via een 10 Kohm weerstand met gnd.
De collector van de transistor is verbonden met 5v.
De laser is rechstreeks verbonden met 5v en gnd.
De tijd wordt op de seriele monitor weergegeven in microseconden (1000 microsec. = 1 milliseconde).
Als je alleen getallen wil zien om te kopieren zet dan // voor de print regels die je niet nodig hebt.
*/
int led = 8;
int sensor = 7;
boolean sensorStaat;
boolean oudeSensorStaat;
unsigned long tijd = 0 ;
unsigned long oudeTijd = 0;
unsigned long halveSlingerTijd = 0;
unsigned long oudeHalveSlingerTijd = 0;
unsigned long heleSlingerTijd = 0;
void setup() {
pinMode (led, OUTPUT);
pinMode (sensor, INPUT);
Serial.begin(9600);
}
void loop() {
oudeSensorStaat = sensorStaat; // oude sensorstaat
sensorStaat = digitalRead (sensor); // nieuwe sensorstaat
if ((sensorStaat == HIGH) && (oudeSensorStaat == LOW)) {
digitalWrite (led, HIGH);
}
else if ((sensorStaat == LOW) && (oudeSensorStaat == HIGH)) {
digitalWrite (led, LOW);
oudeHalveSlingerTijd = halveSlingerTijd ;
tijd = micros(); // tijd nu
halveSlingerTijd = tijd - oudeTijd;
Serial.print (" Halve slingertijd = ");
Serial.print (halveSlingerTijd);
heleSlingerTijd = oudeHalveSlingerTijd + halveSlingerTijd;
Serial.print (" Hele slingertijd = ");
Serial.println (heleSlingerTijd);
oudeTijd = tijd; // oude tijd bewaren
}
}
opdracht slingeren.pdfVergelijk de tijdmeting met lichtsensoren en videotracking:
Vergelijk de tijdmeting met lichtsensoren en videotracking:
Uit de formule voor de slingertijd T= 2π√l/g kunnen we concluderen dat de massa van een slinger niet van belang is voor de slingertijd. Toon dit aan door middel van twee verschillende metingen.
Maak een opstelling waarbij je met behulp van twee lichtsensoren de tijdsduur van een kwart slingertijd meet van slingers van verschillend gewicht.
Gebruik daarvoor de materialen en code op deze pagina:
https://sites.google.com/view/hwcteni/derde-jaar/de-battle-van-de-vallende-voorwerpen/snelheid-meten-met-2-sensorenGebruik je telefoon en het videomeet programma Tracker om de snelheid van slingers van verschillend gewicht te meten. Download Tracker:
https://physlets.org/tracker/
Bekijk de video voor een introductie in Tracker.
(Video filters Tracker:https://physlets.org/tracker/help/video_filters.html )
Google Sites
Report abuse