Ementa: Conceitos básicos de sistemas dinâmicos: órbita, recorrência, transitividade, minimalidade | Aplicações do intervalo e a família quadrática | Teorema de Sharkovskii | Homeomorfismos do círculo, número de rotação e o Teorema de Denjoy | Aplicação deslocamento e suas propriedades | A ferradura de Smale | Automorfismos hiperbólicos do toro | O solenoide | Fluxos, orbitas periódicas, aplição de Poincare | Teorema de Hartman-Grobman | Entropia topológica

Lista de Exercícios:

Lista 1 Lista 2 Lista 3 Lista 4 Lista 5 Lista 6

Seminários/Posters/etc. (planejados e sugestões): 

28/5: Pedro: Construção da ferradura ✅

João: Teorema Fundamental de Dinamica Linear (notas com referências) ✅

29/5: Carlos Juarez: Hiperbolicidade em contextos diversos ✅

24/6 Talita: adding machine (ver, por exemplo, [dVr, 4.2.8 e 4.2.10 e Section 2.4]) ✅

24/6 Marcelo: Cadeias topológicas de Markov, Calcular a entropia topológica de uma cadeia topológica de Markov ✅

26/6 Lesely: Família quadrática ✅

26/6 Diogo: Teorema de Li-Yorke (baby-Sharkovsky theorem) [ver [Burns-Hasselblatt]] ✅

1/7 Gabriel: sistema de Lorenz (notas com referências)  ✅

1/7 Wilmer: autômatos celulares  ✅

3/7 Luciano: ferraduras na transformação Standard map [ver aqui] ✅

3/7 Marília: Solenoide ✅

Bibliografia: (as livro *dos estão disponível na biblioteca do IM)

[dVr] J. de Vries, Topological dynamical systems. An introduction to the dynamics of continuous mappings. De Gruyter Studies in Mathematics, 59.

[Pal] J. Palis, C. Robinson de Melo - Introduction to Dynamical Systems (*)

[Rob] C. Robinson - Dynamical Systems. Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos (*)

[KatHas] B. Hasselblatt, A. Katok - A First Course in Dynamics (*)

[LinMar] D. Lind, B. Marcus - An introduction to symbolic dynamics and coding

[Mer] W. Merry, Sixty Lectures of Dynamical Systems

Tópicos e demais material:

transitividade

[KS] S. Kolyada, L. Snoha, Some aspects of topological transitivity - A survey, Grazer Math. Ber. 334, 3-35 (1997). 

odometer - adding machines

[K] N. P. Fogg, V. Berthé, S. Ferenczi, Ch. Mauduit, A. Siegel, A. Substitutions in dynamics, arithmetics and combinatorics. Lecture Notes in Mathematics. 1794. Berlin: Springer.

Teorema fundamental da Teoria de Sistemas Dinâmicos

[B] Ch. Bonatti, Lecture Notes The global dynamics of generic diffeomorphisms, ICTP, 2004.

[C] Conan, Blog Notes

Conceito "sistema caótico"

Banks, Brook, Cairn, Davis, Stacey, On Devaney's definition of chaos, Am. Math. Mon. 99, No. 4, 332-334 (1992).

Número de rotação e além

Course notes of John Milnor

Course notes of Vassili Gelfreich

Cadeias topológicas de Markov

[LinMar] D. Lind, B. Marcus - An introduction to symbolic dynamics and coding

[K] B. Kitchens, Bruce P. Symbolic dynamics. One-sided, two-sided and countable state Markov shifts. Springer-Verlag, Berlin, 1998.

Automorfismos hiperbólicos no toro (ver figura abaixo)

Entropia + ferradura

[S] S. Smale. Finding a Horseshoe on the Beaches of Rio

Hyperbolico etc.

Hyperbolic Geometry JAMES W. CANNON, WILLIAM J. FLOYD, RICHARD KENYON, AND WALTER R. PARRY 

Hyperbolic Geometry - Course notes by Charles Walkden

Sharkovsky Theorem

[BH] Burns, Hasselblatt,  The Sharkovsky Theorem: A Natural Direct Proof, Am. Math. Mon. 118, No. 3, 229-244 (2011).