MAC 871 Geometria Fractal (Entropia)

Tópicos

- Breve revisão das definições das entropias métrica e topológica

- Princípio variacional de entropia (e pressão topológica)

- Desigualdade de Ruelle 

- Fórmula de Pesin

- Fórmula de Brin-Katok

- Entropia topológia para conjuntos gerais

- Teorema de Katok

- Conceito de dimensão para conjuntos e medidas

- Técnicas para calcular entropia e dimensão e aplicações:

- Entropia de transformações no intervalo e kneeding sequences

- Conjuntos de Cantor e conjuntos auto-similares

- Princípio de distribuição de massa

- Relação com Teoria Ergódica e outros tópicos

Bibliografia (entre outroas):

K. Falconer, Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications, John Wiley & Sons.

J. Palis, F. Takens, Hyperbolicity and sensitive chaotic dynamics at homoclinic bifurcations. Fractal dimensions and infinitely many attractors. Cambridge University Press.

P. Mattila, Geometry of sets and measures in Euclidean spaces. Fractals and rectifiability, Cambridge University Press.