Minutnik IM-UFRJ 2024

Lamartine de Oliveira Medeiros Filho - Quase-multiplicatividade para cociclos típicos

Trataremos do formalismo termodinâmico subaditivo para a classe de cociclos típicos, definida em [Bonatti-Viana, 2004]. Seguindo [Park, 2020], mostramos que estes cociclos são quase-multiplicativos. Esta propriedade implica, em particular, a variação contínua da pressão topológica subaditiva e dos estados de equilíbrio com respeito a potenciais geométricos do cociclo. Apresentaremos algumas aplicações na teoria de dimensão de fractais.

Gabriel Mesquita - Teorema de Densidade Geral de Mañé

Vamos mostrar que, para um campo de vetores genérico, se seu conjunto crítico é não-uniformemente seccional hiperbólico, então seu não-errante é seccional hiperbólico.

Paulo Vitor Assis Silva - Um estudo sobre a multiplicidade da Grassmanniana e suas aplicações 

Mostraremos como a multiplicidade da variedade Grassmanniana pode ser interpretada através de conceitos da teoria de reticulados, complexos simpliciais e grafos. Com uma nova abordagem por meio de álgebras iniciais, estabeleceremos a relação entre esses conceitos e a multiplicidade, traçando o caminho que possibilita a associação entre essas três áreas.

Karolayne Dessabato - Como modelos matemáticos traduzem emoções musicais?

De canções infantis à trilhas sonoras de filmes de terror, músicas podem estimular diversas emoções. Na nossa pesquisa, procuramos estimar a emoção sentida quando ouvimos uma música e entender quais as características da música que mais interferem nesse fenômeno, contribuindo assim para uma melhor compreensão da relação entre arte e sentimento.

Eduardo Galvão de Mello Barboza- Objetos matemáticos peculiares chamados campos quânticos

A ideia é começar falando sucintamente sobre o que levou os físicos a construir uma versão quântica do campo eletromagnético apesar da teoria eletromagnética clássica já ser, por si só, muito bem sucedida. Mencionar o sucesso do framework matemático que daí surgiu, chamado Teoria Quântica de Campos, em fornecer uma forma sistemática de calcular quantidades mensuráveis de sistemas que exigiam uma descrição simultaneamente quântica e relativista, mais notadamente: colisões entre partículas a altas energias. Já em seguida, explicar como é feita, em linhas gerais, a quantização de um campo clássico, com destaque para os operadores criação e destruição. E finalizar definindo um tipo de espaço de Hilbert onde é possível construir esses operadores (e, portanto, os campos quânticos), chamado espaço de Fock. Se houver tempo, pretendo gastar não mais que uma linha de slide para mencionar os problemas com essa construção, o principal deles, que esse formalismo de espaços de Fock não é capaz de sustentar campos interagindo, de maneira a produzir uma dinâmica não trivial, como em qualquer cenário físico real. Construir de forma rigorosa campos com interações é, portanto, o grande problema em aberto desta área e as tentativas atuais de resolvê-lo vão em direções diversas, muitas delas recorrendo à ferramentas mais sofisticadas de álgebra homológica e teoria de categorias.  

Luan Simões Cardoso - 4 Perspectivas sobre Grafos Timbrais

Grafos timbrais são estruturas que modelam a transição entre orquestrações de um acorde fixo em um conjunto de instrumentos musicais. Discutiremos quatro aspectos de grafos timbrais que apontam para temas interessantes de pesquisa, para além de sua relevância musical. São eles: (i) a análise de suas simetrias, que possibilita classificá-los à luz da teoria algébrica de grafos; (ii) a busca por ciclos hamiltonianos, que os relaciona aos Gray codes combinatórios; (iii) a investigação do tamanho máximo de uma clique no grafo, que esbarra em problemas em aberto nos campos dos códigos corretores de erro e das geometrias finitas;  (iv) sua aplicação em composição musical, promovendo transições “suaves” entre elementos sonoros.

Guilherme dos Santos - A multivariate approach for correcting reporting delays in infectious disease surveillance

Frequently, real-time tracking of epidemics is faced with a concerning issue, the reporting delays of cases and deaths. Delays might occur due to logistical problems, laboratory confirmation, and other reasons. Being able to correct the delay is essential to decision-making with the goal of containing an epidemic. In some cases, the epidemic might be associated with more than one disease, Dengue and Chikungunya are common examples of this phenomenon. We propose a multivariate model to correct reporting delays and accommodate the above-mentioned cases. The model is estimated using the Integrated Nested Laplace Approximation method with the aim of providing faster results. An application for the corrections of reporting delays of Dengue and Chikungunya in the state of Rio de Janeiro during an epidemic in 2019 is provided.

Pedro Goulart Motta - Soluções selvagens das Equações de Euler Incompressíveis

Vou apresentar muito rapidamente as equações de Euler incompressíveis e a noção de solução fraca. A ideia é mostrar que esse conceito pode ser “fraco” demais. Recentemente, as técnicas de integração convexa à la Gromov, oriundas da geometria diferencial, foram adaptadas para construir infinitas soluções fracas das equações de Euler com comportamento esdrúxulo do ponto de vista físico, por terem suporte compacto no espaço-tempo.

Carlos Juarez Martins Medeiros - Estabilidade orbital da equação de Schödinger para algumas soluções do tipo Kink's

Vou apresentar o que são soluções do tipo kink para a equação de Schrodinger e qual a ideia de estabilidade.

João Victor Araújo Pinto - Aspectos recentes da dinâmica linear

Em tal palestra, comentaremos sobre os recentes avanços na área da dinâmica linear. Abordaremos os conceitos de shadowing e hiperbolicidade no contexto de operadores lineares.

Bruno Bandeira Monteiro - Grafos de Pertinência

Grafos de pertinência, introduzidos por A. Tomescu, modelam a relação de pertinência, da teoria dos conjuntos, restrita a famílias de conjuntos transitivas. O estudo dessa classe de grafos foi, até hoje, principalmente voltada para grafos de pertinência finitos. Neste trabalho, reformulamos e generalizamos resultados conhecidos sobre grafos de pertinência finitos a fim de incluir em seus escopos os grafos de pertinência infinitos. O conceito de caminho hamiltoniano, clássico da teoria dos grafos, é importante no estudo de grafos de pertinência finitos. No entanto, esse conceito se adapta ao contexto de grafos infinitos com uma severa limitação: grafos não-enumeráveis não admitem caminhos hamiltonianos. Introduzimos então o conceito de rota hamiltoniana, que permite superar essa limitação e desenvolver relações interessantes entre grafos de pertinência e formas de hamiltonicidade.

Bernardo Schaeffer - Questões abertas em diffusion models

Diffusion models são uma família recente e extremamente poderosa na área de modelagem generativa em aprendizado de máquina. Podem ser melhor formulados a partir de cálculo estocástico de Itô e equações diferenciais estocásticas (SDEs), mas seu uso na prática involve aproximações cujo efeito ainda não é bem entendido. Em particular, três questões em aberto são: (1) qual a diferença entre amostragem via EDO e via SDE?; (2) É possível dizer algo sobre o comportamento desses modelos no limite de poucos dados?; (3) Como incluir informações explícitas sobre dados físicos, como leis de conservação para a modelagem de fluidos, e padrões fractais para a modelagem de estruturas geológicas?

Felipe Zingali Meira - Fibrados em cônicas e o posto de Mordell--Weil de superfícies elípticas

Neste trabalho, estudamos superfícies algébricas com duas estruturas distintas: uma fibração em curvas elípticas e uma fibração em cônicas. Mostramos como a geometria da fibração em cônicas influencia em propriedades aritméticas da fibração elíptica.

João Henrique - Rigorous Approximation of Invariant Measures in 3 minutes 

In 3 minutes I will present a framework in which it is possible to develop and implement algorithms for the approximation of invariant measures of dynamic systems with a given limit for the error of the approximation and emphasize the speed of computational tools in the study of mathematics.

Juan Sebastián Forero Cardozo - Solenoide flat

Nesta palestra, vamos definir o solenoide flat, apresentar suas propriedades geométricas e, com isso, demonstrar a existência de estados de equilíbrio associados ao potencial geométrico.

Katrin Gelfert- Dinâmica das matrizes: O além da álgebra linear

Vou explicar alguns modelos dinâmicos que emergem a partir da multiplicação de matrizes.

Daniel Marroquin - Processos de difusão em fluidos em movimento

Em que se parecem (e em que diferem) uma gota de tinta num copo de água e uma nuvem de fumaça flutuando no ar? E se o fluido correspondente (água ou ar) estiver em movimento, o que podemos dizer sobre a evolução temporal deste tipo de fenômeno?

Maral Mostafazadehfard - Reduction Ideal

Neste trabalho, apresentamos a definição de reduction ideal e discutimos os benefícios de identificá-lo. Também revisamos resultados clássicos para determinantal ideals e apresentamos nossas contribuições nessa área.