Preparação do minicurso de Balázs Bárány - The transversality method and its applications

- Bernoulli convolutions

- Solomyak's result (Solomyak, On the random series $...$ (an Erdős problem). Ann. of Math. (2) '95)

- Self-similar IFS (with and without overlaps) (results by Hochman and Rappaport)

- Transversality method (selected results in the survey by Boris Solomyak)

Datas dos encontros online: 19/9, 25/9, 2/10 às 17h00 (horário de Rio de Janeiro)

Sugestão de escolha de temas:

Encontro 1: 

Definição de convolução de Bernoulli, Resultado de Solomyak [S95] usando [PS96]

(por exemplo , usando [S23, Theorem 1] e  [S23, Seção 4.2 até Theorem 6] e/ou [PS96])

Encontro 2: 

apresentar resultados sobre como verificar uma condição de transversalidade

(por exemplo, usando [S23, final da seção 4.2 e seção 4.3])

Encontro 3: 

Resultados mais recentes 

(ver [RV24] e [H14] ou [S14])

Sugestão de referências:

[S95] Solomyak, On the random series $...$ (an Erdős problem). Ann. Math. (2) 142, No. 3, 611-625 (1995). 

[S23] Solomyak, Notes on the Transversality Method for Iterated Function Systems—A Survey, Math. Comput. Appl. 2023, 28, 65. (open access)

[H14] Hochman, M. On self-similar sets with overlaps and inverse theorems for entropy. Ann. Math. 2014, 180, 773–822.
[S14] Shmerkin, P. On the exceptional set for absolute continuity of Bernoulli convolutions. Geom. Funct. Anal. 2014, 24, 946–958.

[PS96] Peres, Solomyak, Absolute continuity of Bernoulli convolutions, a simple proof. Math. Res. Lett. 3, No. 2, 231-239 (1996). (open access)

[RV24] Rapaport, Varjú, Self-similar measures associated to a homogeneous system of three maps. Duke Math. J. 173, No. 3, 513-602 (2024).