vectores ortogonales

La idea principal de la perpendicularidad de dos vectores es que su producto escalar es 0. Entonces, la multiplicación de las coordenadas de los vectores será:

En otras palabras, dos vectores son ortogonales si forman un ángulo recto y, por tanto, su producto escalar es cero.  

1. Determinar si los vectores A = (1, 2) y B = (-2, 1) son ortogonales.

Ambos serán ortogonales si su producto escalar es cero, es decir:

A · B = AxBx + AyBy = 0

Como A = (1, 2) y B = (-2, 1) , entonces:

A · B = (1)(-2) + (2)(1) = 0

Ambos vectores son ortogonales.

2. Determinar si los vectores A = (2, 4, 5) y B = (-2, 3, 7) son perpendiculares.

Ambos serán ortogonales si su producto escalar es cero, es decir:

A · B = AxBx + AyBy + AzBz  = 0

Como A = (2, 4, 5) y B = (-2, 3, 7), entonces:

A · B = (2)(-2) + (4)(3) + (5)(7) = -4 + 12 + 35 = 43

Ambos vectores no son ortogonales.

3. Determinar si los vectores A = (2, -3, -1) y B = (-5, -10/3, 0)  son perpendiculares.

Ambos serán perpendiculares si el producto escalar de ambos es cero, es decir:

A · B = AxBx + AyBy + AzBz  = 0

Por lo tanto:

A · B = (2)(-5) + (-3)(-10/3) + (-1)(0) = -10 + 10 + 0 = 0

Ambos vectores son perpendiculares.