La suma y resta de vectores son operaciones con vectores sencillas pero que utilizarás mucho en la resolución de ejercicios de física en los que intervengan magnitudes vectoriales.
Partiremos de la base de que sabemos que un vector se expresa matemáticamente a través de sus componentes espaciales.
En el caso de un vector en el plano, éste tiene dos componentes y se expresa del siguiente modo:
v = (vx, vy)
Si se trata de un vector en el espacio utilizaremos, sin embargo, tres componentes espaciales:
v = (vx, vy, vz)
Para sumar o restar analíticamente dos vectores bastará con sumar o restar entre sí las componentes homólogas de cada uno de los vectores del siguiente modo:
Dados v = (vx, vy, vz) y w = (wx, wy, wz), entonces u = v + w, vendrá dado por:
u = (vx + wx, vy + wy, vz + wz)
y z= v – w, lo calcularemos como:
z = (vx – wx, vy – wy, vz – wz)
Veamos ahora un ejemplo numérico, que siempre os gusta má.
Si nos dan dos vectores: u = (2, -1, 4) y v = (3, 4, -2)
Suma: w = u + v = (2, -1, 4) + (3, 4, -2) = (2+3, -1+4, 4+(-2)) = (5, 3, 2)
Resta: z = u – v = (2, -1, 4) – (3, 4, -2) = (2-3, -1-4, 4-(-2)) = (-1, -5, 6)
En caso de vectores de dos componentes se hace de modo equivalente, pero utilizando solamente las componentes x e y de los vectores implicados.
Cabe mencionar aquí que, en física, los vectores suelen expresarse como suma de sus componentes multiplicadas por los vectores unitarios en cada uno de los ejes de referencia.
Así el vector u = (2, -1, 4) se expresa en física de la siguiente forma: u = 2i – j + 4k, siendo i, j y k los vectores unitarios en los ejes x, y y z respectivamente.
Entonces, la suma anterior se expresaría de la forma siguiente:
w = u + v = (2i – j + 4k) + (3i + 4j -2k) = (2+3) i + (-1+4) j + (4+(-2)) k = 5i + 3j + 2k