Espacio vectorial

En álgebra abstracta, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna y una operación externa, con 8 propiedades fundamentales. A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares. 

- Determinar el valor de x para que el vector (1, x, 5) ∈ R 3 pertenezca al subespacio < (1, 2, 3),(1, 1, 1) >. 

Solucion. (1, x, 5) pertenece al subespacio < (1, 2, 3),(1, 1, 1) > si y s´olo si (1, x, 5) es combinaci´on lineal de (1, 2, 3) y (1, 1, 1), o sea, si existen α, β ∈ R tales que (1, x, 5) = α(1, 2, 3) + β(1, 1, 1), Pero entonces, 1 = α + β x = 2α + β 5 = 3α + β y resolviendo el sistema anterior, tenemos α = 2, β = −1 y x = 3