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La descomposición de Cholesky es una clase especial de descomposición matricial LU, del inglés Lower-Upper, que consiste en la factorización de una matriz en el producto de dos o más matrices.
Características de la descomposición de Cholesky
Características de la descomposición de Cholesky
Una matriz cuadrada triangular superior: Matriz cuadrada que sólo tiene ceros debajo de la diagonal principal.
Una matriz cuadrada triangular inferior: Matriz que sólo tiene ceros por encima de la diagonal principal.
atemáticamente, si existe una matriz simétrica definida positiva, E, entonces existe una matriz simétrica triangular inferior, K, de la misma dimensión que E, resultando en:
La matriz anterior figura como la matriz de Cholesky de E. Esta matriz actúa como la raíz cuadrada de la matriz E. Sabemos que el dominio de la raíz cuadrada, es:
{ X ∈ ℜ : x ≥ 0}
La cual está definida en todos los números reales no negativos. De la misma manera que la raíz cuadrada, la matriz de Cholesky solo existirá si la matriz está definida semi-positiva. Una matriz está definida semi-positiva cuando los principales menores tienen un determinante positivo o cero.
La descomposición de Cholesky de E es una matriz diagonal tal que:
Podemos ver que las matrices son cuadradas y contienen las características mencionadas; triángulo de ceros por encima de la diagonal principal en la primera matriz y triángulo de ceros por debajo de la diagonal principal en la matriz transformada.
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