Análise Funcional

Ementa: Espaços lineares: espaços normados, compacidade, espaços de Banach. Espaços de Hilbert: pré-Hilbert, teorema da representação de Riesz, aproximação, problemas de norma mínima, mínimos quadrados. Espaços duais: funcionais lineares, teorema de Hahn-Banach. Operadores lineares e adjuntos: teoremas da limitação uniforme, da aplicação aberta e do gráfico fechado. Teorema do ponto fixo de Banach e suas aplicações. Cálculo em Espaços de Banach: derivadas de Gateaux e Fréchet. Otimização de funcionais.

Bibliografia Básica: Notas de Aula, D. Lima - Disponível AQUI

Plano de Ensino:  Disponível aqui 

Avaliação: A nota final N será computada por N = 0.6 ML + 0.4S, em que ML é a média das notas das Listas e S é a nota do Seminário. A conversão para os conceitos seguirán a tabela abaixo:    

Cronograma das Aulas (planejamento semanal)

Semana 1 (24 e 25/05)

1. Espaços Normados e de Banach I (Sec. 1.1)

2. Espaços Normados e de Banach II (Sec. 1.2)

Semana 2 (31/05 e 02/06)

1. Espaços de Funções L_p (Sec.1.3)

2. Compacidade, Dimensão e Separabilidade (Sec. 1.4, 1.5, 1.6)

Semana 3 (7 e 9/06)

1. Operadores Lineares (Sec. 2.1)

2. Espaços Normados de Operadores (Sec. 2.2)
   Seminário -  Marcos (Completamento Sec. 2.3)

Semana 4 (14 e 16/06)

1. Teorema de Hahn-Banach (Sec. 3.1)

2.  Consequências do Teorema de Hahn-Banach  (Sec. 3.2)

Semana 5 (21 e 23/06)

1. Seminário - Victor
   Formas Geométricas do Teorema de Hahn-Banach

2. Seminário: Aline - Teorema do Ponto Fixo
   Princípio da Limitação Uniforme (Sec. 3.3)

Semana 6 (28 e 30/06)

1.  Teorema da Aplicação Aberta e do Gráfico Fechado  (Sec. 3.4 e 3.5)

2.  Seminário:  Bruno  A. - Representação de Funcionais Lineares em Lp
   Espaços Reflexivos (Sec. 4.3)

Semana 7 (05 e 07/07)

1.  Espaços Reflexivos (Sec. 4.3) / Espaços com produto interno (Sec. 5.1)

2. Ortogonalidade e Teo. representação de Riesz  (Sec. 5.2 e 5.3)

Semana 8 (12 e 14/07)

1. Conjuntos Ortonormais em espaços de Hilbert (Sec. 5.4)

Seminário - Naísa: Desigualdade de Bessel e Identidade de Parseval (Sec. 5.5)

2.  Formas Sesquilineares e Operador Adjunto  (Sec. 5.6, e 5.7)

Semana 9 (19 e 21/07)

1. Espectro de operadores lineares contínuos e Operador compacto (Sec. 6.1 e 6.2)

2. Espectro de operadores compactos em espaços de Banach (Sec. 6.2 e 6.3)

Semana 10 (26 e 28/07)

1.  Operadores compactos em espaços de Hilbert (Sec. 6.4)

2.  Teoria espectral para operadores auto-adjuntos (Sec. 6.5)

Semana 11 (02 e 04/08)

1.  Topologia fraca e Topologia fraca* (Cap 7)

2.  Topologia fraca e Topologia fraca* (Cap 7)

Semana 12 (09 e 11/08)

1. 
   

2. Seminário: Bruno e Ayrton

Encontros Síncronos:

Aulas às segundas e quartas às 16h
Sala do meet 

Atendimentos Assíncronos:
Grupo do Telegram: https://t.me/joinchat/YAvtWdVHUyBhNDYx
E-mail: dahisy.lima@ufabc.edu.br

Listas de Exercícios: a entrega dos exercícios é feita pelo sigaa

Lista 1   -   entrega até 06/06
Exercícios:  1.5, 1.8, 1.11, 1.13, 1.15, 1.24, 1.27, 1.29, 1.32 , + 1 exercício que vc considere relevante
Lista 2    -  entrega até 22/06
Exercícios:  2.1, 2.3, 2.10, 2.11, 2.17, 2.18, 2.23 + 1 exercício que vc considere relevante
Lista 3    -  entrega até 06/07
Exercícios:  3.1, 3.7, 3.9, 3.11, 3.13, 3,27, 3.29, 3.31, 3.34 + 1 exercício que vc considere relevante
Lista 4    -  entrega até 20/07
Exercícios:   4.7, 4.11, 4.13, 4.14,  4.16, 5.3, 5.4 , 5.10, 5.13
Lista 5   -   entrega até 03/08
Exercícios: 5.30, 5.32, 5.33, 5.34, 6.2, 6.3, 6.5 
Lista 6   -   entrega até 15/08
Exercícios: 6.15, 6.18, 6.19, 7.3, 7.4, 7.6, 7.9, 7.11

Temas para os Seminários

1. Completamento de Espaços Normados  - Marcos

2. Formas Geométricas do Teorema de Hahn-Banach - Victor 

3. Teorema do Ponto Fixo de Banach - Aline

4. Representação de Funcionais Lineares em L_p - Bruno Almeida

5. Desigualdade de Bessel e Identidade de Parseval  - Naísa

6. Elementos de Cálculo Diferencial em Espaços de Banach - Ayrton

7. Operadores lineares auto-adjuntos não limitados - Bruno Carvalho