3º quad - 2025
terças às 08h; quintas às 10h
Ementa
Definição de grupo e exemplos. Grupos diedrais. Grupo de matrizes. Grupos dos quatérnions. Subgrupos. Grupos cíclicos e subgrupos cíclicos. Classes laterais e o teorema de Lagrange. Subgrupos normais e grupos quociente.
Homomorfismo de grupos. Isomorfismo. Os teoremas do isomorfismo. Grupos de permutação.
Ações de grupo. Grupos agindo sobre si mesmo por multiplicação à esquerda: teorema de Cayley. Grupos agindo sobre si mesmos por conjugação: a equação de classes.
Os teoremas de Sylow. A simplicidade do grupo alternado An, para n ≥5.
Grupos solúveis. Grupos abelianos finitamente gerados.
Bibliografia Básica
KATZ, V. J.; FRALEIGH, J. B. A first course in abstract algebra. 7th ed. Boston: Addison-Wesley, 2003.
GARCIA, A.; LEQUAIN, Y. Elementos de Álgebra, 4. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2006.
HERSTEIN, I. N. Topics in Algebra. 2nd ed. New York: Wiley, 1975.
Semana 1 (16/09 e 18/09)
Operações binárias. Definição de Grupo. (Seções I.1 e I.2)
Exemplos de grupos, propriedades de grupos. (Seção I.4)
Semana 2 (23/09 e 25/09)
Congresso da UFABC
Semana 3 (30/09 e 02/10)
Subgrupos. Grupos cíclicos. (Seções I.5 e I.6)
Classificação de grupos cíclicos. Subgrupos Gerados. (Seções I.6 e I.7)
Semana 4 (07/10 e 09/10)
Grupo de permutações. Teorema de Cayley. Órbitas e ciclos. (Seções II.8 e II.9)
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Semana 5 (14/10 e 16/10)
Grupos Alternados. Classes laterais e Teorema de Lagrange. (Seções II.9 e II.10)
Grupo Quociente (Seção III.14)
Semana 6 (21/10 e 23/10)
Homomorfismos e Teorema dos isomorfismos
Produto direto e Grupos abelianos finitamente gerados
Semana 7 (28/10 e 30/10)
Prova 1
Semana 8 (04/11 e 06/11)
Semana 9 (11/11 e 13/ 11)
Semana 10 (18/11 e 20/11)
Semana 11 (25/11 e 27/11)
Semana 12 (02/12 e 04/ 12)
Reposição 13 (09/12 e 11/ 12)
Prova 2
Avaliações
Prova 1 - 30/10/2025
Prova 2 - 11/12/2025
Substitutiva - a combinar
Rec - 1quad de 2026
4 Atividades para entrega
Critério de Avaliação
Média
M = 0.45 P1 + 0.45 P2 + 0.1MA
Recuperação
Média da nota final com a nota da rec
Conceitos
♦ P1 e P2 - notas das provas 1 e 2. MA - média das atividades entregues.
♦ Nos dias das provas os alunos deverão trazer documento com foto.
♦ Os discentes que não compareceram em qualquer uma das provas em virtude de circunstância contemplada no Art. 2o da Resolução ConsEPE no 227, de 23 de abril de 2018, terão direito a uma prova substitutiva. O discente deve enviar um e-mail para a docente, até 48 horas depois da data da prova, anexando atestado que comprove a impossibilidade de comparecer na universidade no dia da prova. A nota da prova substitutiva substituirá a nota da prova perdida.
Estágio em Docência
Estagiário: Sergio Noboru Yuzuka
(aluno de mestrado da UFABC)
E-mail: sergio.yuzuka@ufabc.edu.br
Grupo do Whatsapp: disponível via Moodle
Listas de Exercícios
Serão disponibilizadas pelo Moodle.
Atividades para entrega
Serão disponibilizadas pelo Moodle.