Introdução à Análise Funcional
Ementa: Espaços de Banach. Espaços de Hilbert e aspectos geométricos. Operadores lineares contínuos. O teorema de Baire e suas consequências. O teorema de Hahn-Banach, teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado. Aplicações.
Bibliografia Básica: Notas de Aula, D. Lima - Disponível AQUI
Plano de Ensino: Disponível aqui
Avaliação: A nota final N será computada por N = 0.6 ML + 0.4S, em que ML é a média das notas das Listas e S é a nota do seminário. A conversão para os conceitos seguirá a tabela abaixo:
Cronograma das Aulas (planejamento semanal)
Semana 1 (24 e 25/05)
Espaços Normados e de Banach I (Sec. 1.1)
Espaços Normados e de Banach II (Sec. 1.1)
Semana 2 (31/05 e 02/06)
Desigualdades de Hölder e de Minkowski e Espaços l_p (Sec. 1.2)
Dimensionalidade e Compacidade (Sec. 1.3, 1.4)
Semana 3 (7 e 9/06)
Exercícios - Esp. Normados e de Banach (Cap. 1)
Operadores Lineares (Sec. 2.1)
Semana 4 (14 e 16/06)
Espaços Normados de Operadores (Sec. 2.2)
Exercícios - Operadores Lineares (Cap 2)
Semana 5 (21 e 23/06)
Seminários: Deborah e Daniel (Sec. 2.3 e 2.4)
Teorema de Hahn-Banach (Sec. 3.1)
Semana 6 (28 e 30/06)
Teorema de Hahn-Banach (Sec. 3.1)
Consequências do Teorema de Hahn-Banach (Sec. 3.2)
Semana 7 (05 e 07/07)
Teorema de Baire e PLU (Sec. 3.2 e 3.3)
Teorema da Aplicação Aberta (Sec. 3.4)
Semana 8 (12 e 014/07)
Teorema do Gráfico Fechado (Sec. 3.5) / Exercícios (Cap 3)
Seminários: Henrique e David
Semana 9 (19 e 21/07)
Espaços Reflexivos (Sec. 4.3)
Espaços com produto interno e Ortogonalidade (Sec. 5.1 e 5.2)
Semana 10 (26 e 28/07)
Conjuntos Ortonormais em espaços de Hilbert (Sec. 5.4)
Desigualdade de Bessel e Identidade de Parseval (Sec. 5.5)
Semana 11 (02 e 04/07)
Desigualdade de Bessel e Identidade de Parseval (Sec. 5.5)
Teo. representação de Riesz (Sec. 5.3)
Semana 12 (7 e 11/07)
Encontros Síncronos:
Aulas às segundas (21h) e às quartas (19h)
Sala do meet
Atendimentos Assíncronos:
Grupo do Telegram: https://t.me/joinchat/VnatbAkoGVEzNTAx
E-mail: dahisy.lima@ufabc.edu.br
Listas de Exercícios: a entrega dos exercícios é feita pelo sigaa
Lista 1 - entrega até 08/06
Exercícios: 1.2, 1.5, 1.6, 1.8, 1.10, 1.13, 1.14, 1.19
Lista 2 - entrega até 22/06
Exercícios: 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.9, 2.13, 2.15, 2.19
Lista 3 - entrega até 06/07
Exercícios: 2.22, 3.1, 3.2, 3.5, 3.6, 3.7, 3.11, 3.13
Lista 4 - entrega até 20/07
Exercícios: 3.19, 3.21, 3.22, 3.26, 3.33
Lista 5 - entrega até 11/08
Exercícios: 4.5, 4.7, 5.2, 5.3, 5.4, 5.10, 5.16,
Temas para os Seminários:
Completamento de Espaços Normados - Deborah
Espaço Quociente - Daniel Siqueira
Teorema do Ponto Fixo de Banach - Henrique
Representação de Funcionais Lineares em l_p - David
Teorema da Representação de Riesz - Lucas