複層化双安定切り紙を用いた曲面設計

複層化双安定切り紙を用いた曲面設計
豊岡龍弥、舘知宏 2022
Design Method of Curved Surface Using Bilayered Rectangular Bistable Kirgami
Ryuya Toyooka, Tomohiro Tachi 2022

双安定構造を内包するキリガミ構造は、隣接ユニットの面内拡大率を変化させることにより『目的曲面へ展開可能』、かつ『展開状態において構造安定』なため、形状設計に適しています[Chen, et al. 2021]。ただし単層のみの設計では、例えば円柱は曲面の曲がり具合が平面と同じなため、展開すると平面に留まってしまいます。
そこで、2層の異なるパターンを接着させ面外曲率も同時に設計することで、目的曲面にのみフィットする設計手法を提案しました。本手法では重ねる際の適合条件を満たしつつ、生じる直交異方性を双安定キリガミのパターンとして反映させています。

適合条件は、主曲率線に沿った曲面分割によって平面から曲面への展開において直交異方変形のみ発生するようにしています。また剛性の影響として、材厚が大きくなると材料の面外剛性で平面に戻ろうとするため、より大きな曲率が生じるように設計上で補正をかけています。同様にピンジョイントの剛性が大きいと拡大率が下がるため、これによる補正もかけています。— 豊岡龍弥

薄いシートを切った切紙は引っ張ることで面が細かく立ち上がるのに対して、厚さを持ったシートを切ると面内で材料が回転する動作が生じます。この回転動作によって切込みが広がり、巨視的には面が二方向に伸びます。この研究では、この巨視的な面の伸びを計算によってコントロールすることで、平面のパターンが特定の曲面形状に変形し、そこで安定するように設計することを目指しています。— 舘知宏

A kirigami structure that contains a bistable structure can be expanded to a target surface by "changing the in-plane scaling factor of adjacent units" and is "structurally stable in the expanded state[Chen et al. 2021]. However, if only using a single layer, the kirigami pattern will remain flat at an expanded state for a cylinder as the target surface because the curvature of the curved surface is the same as that of a plane.
Therefore, we proposed a design method to fit only the target surface, gluing two layers to make the out-of-plane curvature.This method satisfies the compatible condition for layering and reflects the result of an orthogonal map as a bistable Kirigami pattern.The compatible condition is that only orthotropic deformations occur from a plane to a curved surface by dividing the surface along the principal curvature line. 

We set greater curvature to compensate for the effect of stiffness in the design method because material stiffness makes the surface planar.Similarly, we set a greater scale factor the stiffness of pin joints reduces the scale factor. - Ryuya Toyooka

CHEN, Tian, et al. Bistable auxetic surface structures. ACM Transactions on Graphics (TOG), 2021, 40.4: 1-9.