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➤ Movimento Uniforme (MU)
Um movimento é denominado uniforme quando a velocidade escalar de um corpo, por exemplo, não se modifica com o passar do tempo. Ou seja, a velocidade do corpo é constante.
Sabemos que na Física a velocidade é dada por:
Assim, obtemos a equação horária da posição, para qualquer movimento uniforme.
➥ Gráfico da Velocidade Escalar em Função do Tempo
Considere o gráfico da velocidade escalar (v) em função do tempo (t) em um movimento uniforme.
Fonte: arquivo dos pesquisadores
Se indicarmos dois instantes quaisquer t1 e t2 temos que a região representada por A, no gráfico, é um retângulo (a área de um retângulo é o produto da base pela altura). Dessa forma, a base é a variação do tempo e a altura é a velocidade escalar.
➥ Usando Integral
As demonstrações anteriores nos conduzem ao conceito de integral, em que a função constante está definida em relação aos instantes quaisquer t1 e t2, ou seja, t1 e t2 são os pontos de integração e f(t) = v. Por consequência, ao calcular a integral da velocidade em relação ao tempo encontramos a “variação do espaço”. Utilizando um abuso de notação, temos que:
Exemplo 1:
Uma pessoa caminha com velocidade escalar constante de 5 km/h, descrevendo um movimento uniforme, durante 2 horas. Qual foi o espaço percorrido por essa pessoa, em km?
➥ Resolvendo:
Fonte: arquivo dos pesquisadores
➤ Força e Trabalho
Quando o módulo da velocidade de um corpo é modificado, sua energia cinética também se modifica. Se a velocidade do corpo aumenta a energia cinética também aumenta. Esse aumento da energia cinética (como efeito aumento da velocidade) está relacionada a uma força que atua ao longo de um deslocamento.
Dessa forma, trabalho é a medida das transformações de energia. Uma grandeza algébrica, que admite valores positivos e negativos. O que determina o sinal do trabalho é o cosθ, uma vez que IFI e IdI são quantidades sem sinal.
Assim, o trabalho é calculado por:
Sempre que a força e o deslocamento forem perpendiculares entre si, o trabalho da força é nulo.
Exemplo 2:
O gráfico abaixo representa a variação do valor algébrico da IFI que agem em um corpo que se desloca sobre um eixo 0x.
Fonte: arquivo dos pesquisadores
A força referida tem a mesma direção do eixo. Qual o trabalho realizando ao longo de 10 a 20 metros?
➥ Resolvendo:
Sabemos que na física o trabalho realizado corresponde a área abaixo do gráfico (quando a força não é constante a única maneira de calcular o trabalho é calculando a área abaixo do gráfico). Assim, ao encontrarmos a área, encontraremos o trabalho. Outro vez, utilizando um abuso de notação, temos que:
No intervalo de 10 a 20 metros, f(10) = 40 e f(20) = 80, é a região poligonal de dois trapézios, de ponto médio (M) em 15 metros:
Fonte: arquivo dos pesquisadores
Dessa forma, podemos calcular a área por meio da integral correspondente a seguir:
➤ Aceleração
Quando a velocidade escalar instantânea de um corpo varia no decorrer do tempo seu movimento é dito variado. E, quando o módulo da velocidade escalar instantânea é sempre crescente, com o passar do tempo, seu movimento é do tipo acelerado.
O movimento é acelerado, pois, em igual intervalos de tempo (∆t), os deslocamentos (∆s) são cada vez maiores. É possível, na imagem acima, perceber que o módulo da velocidade escalar aumenta com o passar do tempo. Dessa forma, a variação da velocidade (∆v) é diretamente proporcional ao intervalo do tempo (∆t), o que significa que a razão entre eles é constante. E essa razão constante é o valor da aceleração (a) do corpo. Portanto, podemos escrever que:
➥ Usando Integral
De forma análoga, as demonstrações anteriores, podemos aplicar, nesse exemplo, o conceito de integral. Ao calcularmos a integral da aceleração em função do tempo encontramos a “variação da velocidade”. Utilizando um abuso de notação, temos que:
Exemplo 3:
São dados a seguir os gráficos referentes aos movimentos de dois veículos A e B. O gráfico de A é um arco de parábola com vértice em t = 0 se f(x) = x²+4x, o gráfico de B é uma reta f(x) = 6x. Sabendo que a aceleração de A é a v = 3 m/s².
São dados a seguir os gráficos referentes aos movimentos de dois veículos A e B. O gráfico de A é um arco de parábola com vértice em t = 0 se f(x) = x²+4x, o gráfico de B é uma reta f(x) = 6x. Sabendo que a aceleração de A é a v = 3 m/s².
a) Calcule a velocidade escalar de A entre o intervalo t0 s e tf = 2s, usando o conceito de integral.
➥ Resolvendo:
b) Encontre a área entre a reta e a parábola.
➥ Resolvendo:
Agora que exploramos o conceito integrais em diferentes contextos, conseguimos retomar a discussão sobre o cálculo da área das regiões alagadas formadas pelos desastres naturais apresentados ao longo do material. Para isso apresentaremos, na sessão seguinte, um projeto aplicação denominado "O uso da integral definida para o cálculo da área inundada da barragem do Rio Bonito".
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