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Este teorema permite tener aproximaciones polinómicas de una función en un entorno de cierto punto en que la función sea diferenciable. Además, el teorema permite acotar el error obtenido mediante dicha estimación.
La serie de Taylor de una función de números reales o complejos que es infinitamente diferenciable en un entorno de números reales o complejos es la serie de potencias, que en su forma compacta se puede escribir como:
Que puede ser escrito de una manera más compacta como donde n! es la factorial de n y f(n) (a) denota la enésima derivada de f en el punto a, la derivada cero de f es definida como la propia f(x-a)0 y 0! Son ambos definidos como uno. Y finalmente integramos:
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