¿QUÉ?

Queremos contar el número de estrellas que podemos ver a simple vista desde un lugar. Cuando se hace esta pregunta se obtiene una gran variedad de respuestas, como “millones”, “miles”, “cientos” o “no tengo ni idea”. Solemos contestar “de oídas”. Sabemos que hay muchas estrellas, pero cómo se nos va a ocurrir contarlas. Aunque te parezca imposible, se puede.

¿CON QUÉ?

En la Figura 1. ABCD vemos el esquema de un tubo de cartón de la Figura 2. (carcasa de un rollo de papel higiénico de 95 mm de largo (diámetro 40 mm, radio r) a la que se le ha añadido una cruz de hilo en uno de sus extremos).

¿CÓMO?

Para contar estrellas lo primero que hay que tener en cuenta es el orden. Si empiezas a contar estrellas de manera desordenada, pronto te meterás en un lío, porque has de tener presente todo el cielo visible desde el horizonte hasta el cenit, y enseguida perderás el rumbo o te saltarás alguna. La tarea se vuelve mucho más manejable si divides la esfera celeste en varias áreas pequeñas y tomas muestras, usando un contador de estrellas muy sencillo como el que se muestra en la Figura 2 de esta Actividad. Se trata de un proceso conocido como “muestreo” en estadística, y vamos a verlo a continuación.

Si miramos hacia el cielo procurando centrar la cruz sobre una estrella, el área del cielo que se observa en una posición es πr² vista por el ojo en E. El área de toda la esfera celeste es 4πL² con radio L. Contamos el número de estrellas que vemos dentro del círculo, repetimos el recuento en distintas partes del cielo, y calculamos  el número medio (n) de estrellas de los distintos recuentos. Suponiendo que hubiese la misma densidad de distribución estelar en el hemisferio que no hemos examinado, se obtiene una estimación razonable del número total de estrellas visibles:

( 4πL² ×n)/(πr²)

En la Fig. 1. L = 95 mm y r = 20 mm. Supongamos que n = 7. Entonces el número de estrellas visibles es:  N=( 4 95² ×7)/(20²)=631

Los recuentos cuidadosos muestran que el número de estrellas visibles a simple vista es de unas 1500, pero este número puede variar entre 1000 y 2000 dependiendo de la vista del observador y de las condiciones atmosféricas.

¿PARA QUÉ?

Este ejercicio pretende además que reflexionemos a partir de las siguientes cuestiones:

1. ¿Es esta una respuesta fiable?

2. ¿Por qué?

3. ¿Qué se puede hacer para mejorar la exactitud de la respuesta estimada?

4. ¿Ayudaría tener varios observadores trabajando en el proyecto?

5. ¿Cómo superar la visión diferente de distintas personas?

6.  ¿Cuántas muestras asegurarían un resultado razonable?

7. ¿Sería este un buen método para estudiar la contaminación lumínica de tu barrio?

8. ¿Cuál sería el planteamiento?

¿QUÉ?

Se trata de un juego por parejas en el que cada componente coloca en secreto varias estaciones meteorológicas en un mapamundi cuadriculado con latitudes y longitudes, y deben localizar por turno las estaciones del contario diciendo coordenadas exactas (por ejemplo, 20° N, 80° O); cuando aciertan una, se marca en el mapa y ganan un punto. Gana el que más puntos tiene al final del juego. De esta forma, se practican el uso correcto de las coordenadas geográficas.

¿CON QUÉ?

Mapamundi cuadriculado con paralelos y meridianos.

¿CÓMO?

1. Cada componente coloca en secreto varias estaciones meteorológicas en un mapamundi cuadriculado con latitudes y longitudes, Uno de los componentes le dice al otro una coordenada completa, por ejemplo:“10° S, 40° O” para intentar localizar las estaciones meteorológicas que desconoce.

2. El contrario responde: “Estación encontrada” si hay una ahí o “No hay estación en esa coordenada” si no.

3. Si la encuentra se marca en el mapa y gana 1 punto.

4. Turno para el otro componente.

5. Gana el componente que encuentra más estaciones en X ronda, o el que consigue localizar todas las estaciones del rival primero

¿PARA QUÉ?

Practicar los conceptos de latitud y longitud

¿QUÉ?

Resolver la siguiente cuestión: Si una estrella de 1ª magnitud brilla tanto como 100 estrellas de 6ª magnitud,  ¿Cuántas estrellas de 3ª magnitud es necesario reunir para que juntas brillen tanto como una sola estrella de 2ª magnitud?

¿CON QUÉ?

Un poquito de Matemáticas y una calculadora.

¿CÓMO?

Si tenemos en cuenta por la forma en la que percibimos la luz, que “Cada salto de una magnitud cambia el brillo por un mismo factor”. Se trataría, en primer lugar, de encontrar dicho factor f que llamaremos “de salto”.

En el enunciado se nos informa de que: Brillo de estrella de 1ª magnitud = 100 x Brillo de estrella de 6ª magnitud 

B(1ª) = 100 x B(6ª)

Además, sabemos por la forma en la que percibimos el brillo que:

B(1ª) = f x B(2ª)

B(2ª) = f x B(3ª)

B(3ª) = f x B(4ª)

B(4ª) = f x B(5ª)

B(5ª) = f x B(6ª)

O sea,

B(1ª) = 100 x B(6ª) = f x f x f x f x f x B (6ª) = f5 x B(6ª)

f5 =100

Por tanto,

f = 1001/5= 2.512

Una vez conocido el factor de salto, f, y como el problema nos pide el número de estrellas de 3ª magnitud para compensar una de 2ª magnitud, y como hay un único salto entre 2ª y 3ª magnitud, el resultado sería 2.512 estrellas. Es decir, son necesarias unas 2.512 estrellas, o redondeando 3 estrellas.

Si las magnitudes de dos estrellas se diferencian exactamente en uno, decimos entonces que una estrella es 2.512 veces más brillante que la otra. Si, por ejemplo, la estrella A es de magnitud 2 y la B es de magnitud 5, la A es entonces 2.512 x 2.512 x 2.512 = 2.5123  veces más brillante que la B, ya que se diferencian en tres magnitudes. 

Si en vez de 3ª nos pidiesen el número de estrellas de 5ª, al haber 3 escalones entre 2ª y 5ª habría que calcular f3 o lo que es o mismo f por el mismo 3 veces o elevado a 3, que es el número de saltos entre 2ª y 5ª magnitud. El resultado sería entonces, 15.851. Harían falta unas 16 estrellas de 5ª magnitud para que brillasen tanto como una sola estrella de 2ª magnitud.

¿PARA QUÉ?

Para ser conscientes de que la escala de magnitudes no es lineal. Los números por sí solos engañan. Si no conociéramos ese factor, pensaríamos cosas como: “Una estrella de magnitud 2 es el doble de brillante que una de magnitud 4” y no es verdad. El 2,512 nos dice cuánto cambia de verdad el brillo cada vez que cambia la magnitud en 1 unidad.

¿QUÉ?

Se trata de un juego por parejas en el que cada componente coloca en secreto 10 estrellas en un mapa celeste con circunferencias representando paralelos celestes y líneas rectas para los meridianos. Ambos deben localizar por turno, las estrellas del contario diciendo las  coordenadas celestes exactas de una estrella (por ejemplo, 20° h, -15º); cuando aciertan una, se marca en el mapa y ganan un punto, además de turno. Gana el que más puntos tiene al final del juego.

¿CON QUÉ?

Mapa celeste cuadriculado con paralelos y meridianos.

¿CÓMO?

1. Cada componente coloca en secreto 10 estrellas en un mapa celeste cuadriculado con ascensiones rectas y declinaciones, Las 10 estrellas se colocan en 1 constelación de tres estrellas, 2 constelaciones de dos estrellas y 3 estrellas sin constelación.  Las estrellas de constelaciones han de estar unidas con un solo escalón (o de ascensión o de declinación). El juego es muy parecido al de “la lucha de barcos”. Uno de los componentes le dice al otro una coordenada completa, por ejemplo:“15 h, +45°” para intentar localizar las estrellas que desconoce.

2. El contrario responde: “Estrella encontrada” si hay una ahí o “No hay estrella en esa coordenada” si no. En el caso de que el contrario localice alguna de las estrellas de una constelación, el aviso es “Estrella encontrada y constelación localizada”, y si ha localizado ya todas las estrellas de esa constelación, el aviso es: “constelación encontrada”.

3. Por cada estrella encontrada se marca en el mapa y se anota 1 punto, además de jugar el turno siguiente.

4. Turno para el otro componente.

5. Gana el componente que encuentra más estrellas en X rondas, o el que consigue localizar todas las estrellas del rival primero.

¿PARA QUÉ?

Practicar conceptos de ascensión recta y declinación.

¿QUÉ?

Dibujar las estrellas de varias constelaciones y buscar objetos cotidianos que tengan una forma parecida.

¿CON QUÉ?

• Imágenes de constelaciones (por ejemplo: Osa Mayor, Casiopea, Leo, Capricornio, Auriga, Andrómeda).

• Papel o cuaderno.

• Lápices o rotuladores de colores.

¿CÓMO?

1. Observación: Mostrar a los alumnos varias constelaciones y pedirles que observen solo la forma que dibujan las estrellas.

2. Asociación con objetos: Cada alumno debe elegir 3 o 4 constelaciones y buscar un objeto cotidiano que tenga una forma parecida.

3. Dibujo creativo: Los alumnos deben dibujar la constelación con sus estrellas y al lado el objeto cotidiano al que se parece.

4. Presentación: Cada alumno explicará a la clase qué constelación eligió, qué objeto le recuerda y por qué cree que se parecen. Esto ayudará a mostrar que cada persona puede ver formas distintas.

VARIANTE (tipo juego)

Dividir la clase en grupos. Cada grupo recibe una constelación. Tienen 3 minutos para pensar 3 objetos cotidianos que se parezcan. El resto de la clase vota la comparación más creativa.

Pregunta final para reflexionar: Si nosotros vemos objetos cotidianos en las estrellas… ¿Qué cosas creéis que veían las personas que vivían hace miles de años?. Esto conecta la actividad con mitología y origen de las constelaciones.

¿PARA QUÉ?

Comprender cómo las constelaciones son patrones que los humanos interpretamos, relacionándolos con formas conocidas, igual que hicieron muchas culturas antiguas.