ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ

Використання задач з практичним змістом в 5-6 класах

У 5 класі протягом І семестру учні в основному вивчають натуральні числа і дії над ними, роблячи ухил на розв’язування рівнянь і, особливо, текстових задач. Саме на останні слід звернути особливу увагу, оскільки основна їх частина по суті є прикладними, як то, наприклад, задачі економічного змісту чи задачі на рух. Оскільки в учнів переважає в цей період образна пам'ять, то процес розв’язування задачі слід розпочати з наочного зображення (схеми). На даному етапі дуже важливо не переборщити, а саме не слід супроводжувати схему докладними малюнками, вимальовуючи на дошці паровозики, автомобілі, корзини з яблуками, мішки тощо, оскільки діти почнуть переносити малюнок в зошит, що займе багато часу і урок математики ризикує перетворитись в урок малювання. Отже, схема має бути якомога більш абстрактною і ображатись, по можливості, від руки, там не має бути елементів, складніших за прямокутник. Слід за цим необхідно перейти до аналізу задачі, але перед цим необхідно пригадати основні співвідношення між величинами (якщо це задача на рух, то це відстань-час-швидкість, якщо це задача економічного змісту, то це кількість-ціна-вартість). Після цього необхідно визначити, що нам відомо, що потрібно знайти, що для цього необхідно знати і т. д. На цьому етапі я надаю перевагу фронтальним методам роботи, давши можливість висловитись всім бажаючим, що сприяє розвитку як логічного мислення так і навичок математичної мови. Безпосередньо під час розв’язку необхідно звернути увагу на запис. Різні вчителі відносяться до цього по різному: дехто записує лише дії, економлячи час, а дехто перед кожною дією розписує, наприклад: «Знайдемо час, за який перший автомобіль проїхав 120 км». На мою думку, істина лежить посередині і краще запис виконувати наступним чином:

1). 120:60=2(год.) – час руху І автомобіля.

А відповідь слід записувати коротко: за 2 год., на 4 грн., через 45км. тощо. Цих же рекомендацій слід дотримуватись і в ІІ семестрі під час вивчення десяткових дробів. Що стосується змісту завдань, то особисто я, зважаючи на особливості сьогодення, звернув би більше уваги на задачі економічного змісту, що має ще й непоганий мотиваційний ефект.

В курсі математики 5 класу особливе місце посідає досить велика кількість геометричного матеріалу. Саме тут виникає найбільше можливостей щодо реалізації практичного підходу до навчання математики. В це важко повірити, але коли учні без проблем визначають площу прямокутника, питання типу «визнач площу аркуша з зошита» декого з них приводить в ступор. Тому особливу увагу слід приділяти саме практичним задачам, де необхідно не лише обчислити, а й виміряти. Можна вирізати з паперу певні фігури, які складаються з прямокутників і запропонувати учням визначити їх площу. Тут ще й є великий простір для диференціації. «На ура» йдуть задачі типу: «Скільки кг насіннєвого матеріалу картоплі необхідно купити, щоб засадити ділянку розміром 12а, якщо відстань між міжряддями 50см, а між картоплинами в рядку 20см? Середня маса картоплини 40г.» Аналогічно можна діяти і під час вивчення об’ємів. Тут можна запропонувати учням задачу типу: «Під час опалювального сезону за добу в середньому сім'я спалює 2 оберемки дров розміром 50х30х20см. Скільки складометрів дров необхідно заготовити на сезон тривалістю 200 діб?».

По закінченню вивчення даної теми можна цілий урок присвятити розв’язуванню практичних завдань: визначити скільки фарби необхідно для фарбування підлоги в даному класі; чи задовольняє санітарні норми об’єм повітря в розрахунку на один комп’ютер в комп’ютерному кабінеті тощо?

Особливу увагу прикладним задачам слід приділити під час вивчення відсотків. По суті, вся ця тема прикладною. Єдине, що тут необхідно приділити найбільш значну увагу задачам економічного змісту.

У 6 класі першою темою є «Подільність натуральних чисел». Учні, зазвичай, гарно сприймають дану тему, але мала кількість прикладних завдань у підручнику призводить до того, що ми дуже втрачаємо в мотивації, а в кінцевому результаті ми маємо значне падіння успішності ще до кінця першого семестру. Саме тому тут вчителю необхідно самому розробити певну кількість завдань практичного змісту самостійно, з розрахунку щоб мінімум одна така задача була присутня на кожному уроці. Прикладом такої задачі може бути: «До Шевченківських свят необхідно заповнити однаковим змістом два різні за розмірами стенди. Яку найменшу кількість листів необхідно роздрукувати, якщо на одному стенді поміщається 4 листи в одному ряді, а на іншому – 6 листів в одному ряді, а ряди мають бути заповнені повністю?». Така задача крім практичного спрямування є ще й сучасною (учні дедалі більше мають справу з роздруківкою певних матеріалів), і сприяє патріотичному вихованню. Слід зазначити, що задачу можна використати на будь-якому етапі уроку. Наприклад, під час постановки проблеми перед вивченням нової теми:

Тема уроку. Найбільший спільний дільник.

Перед вивченням нової теми пропоную учням розв'язати задачу.

Задача. У квітковий магазин завезли троянди трьох сортів: 192 білих, 3З6 червоних i 288 жовтих. Яку найбільшу кількість букетів можна зробити з цих квітів, так щоб кожний букет мав однакову кількість троянд кожного кольору?

Розв'язання.

Треба знайти найбільше число, на яке діляться числа 192, 336 i 288, тобто найбільший спільний дільник цих чисел.

Як це зробити? (проблема )

Про це ми дізнаємося зараз на цьому уроці i після цього закінчимо розв'язання цієї задачі. Після цього вивчаємо новий матеріал теми.

Під час вивчення наступної теми «Звичайні дроби» слід дотримуватись рекомендацій, даних стосовно 5 класу. Хіба що можна в багатьох випадках зняти вимоги стосовно зображення схеми і запису розв’язання.

Великий простір для використання практичних і прикладних задач дає тема: «Відношення і пропорції». Саме тут дуже багато завдань сприяє розвитку міжпредметних зв’язків, особливо з такою наукою як географія. Тому під час вивчення масштабу слід використовувати якомога більше наочності: географічні карти, атласи, глобус, плани будівель тощо. Стосовно довжини кола рекомендується використовувати задачі, в умовах яких фігурують предмети, близько знайомі учням, наприклад велосипедне колесо, кришка колодязя тощо. Під час вивчення діаграм хоч один з уроків рекомендується провести в комп’ютерному кабінеті що також сприятиме міжпредметним зв’язкам.

У ІІ семестрі учні працюють з раціональними числами, які традиційно вводяться через поняття температури (вище нуля, нижче нуля) та понять «нижче рівня моря», «вище рівня моря». Але надалі прикладні задачі майже не застосовується. Тому бажано вчителю деякі вправи розробити самостійно, рекомендовано економічного змісту. Ну і під час вивчення координатної площини бажано приділити час міжпредметним зв’язкам з географією.

Таким чином, стосовно використання прикладних задач у 5-6 класах розроблені наступні рекомендації:

1. По можливості користуватись при складанні задач умовами, близькими до життя даних учнів.

2. Умови задач повинні бути сучасними.

3. Значну увагу приділяти задачам економічного змісту.

4. Користуватись наочністю і вимірювальними приладами.

5. Використовувати міжпредметні зв’язки.

6. По можливості іноді проводити уроки-практикуми.

Використання задач з практичним змістом в 7-9 класах

Курс алгебри у 7 класі учні розпочинають з вивчення лінійних рівнянь. Даний матеріал добре знайомий учням з 6 класу. Тому в контексті використання задач з практичним змістом слід звернути особливу увагу на зміст задач, що розв’язуються за допомогою рівнянь. Умова повинна бути: зрозумілою, близькою до повсякденності, сучасною, цікавою учню. Мало які з запропонованих задач задовольняють даним умовам. Тому вчителю слід приділити увагу саме добору матеріалу.

Особливу увагу практичним задачам слід приділити під час вивчення теми «Функція». Недаремно тут функцію розглядають як математичну модель реальних процесів. Зазвичай тут учні вивчають графік руху і графік зміни температури, що вже саме по собі є непоганою демонстрацією міжпредметних зв’язків. Тут доцільно при розгляді рівняння руху доцільно вибрати приклад на місцевому матеріалі. Наприклад: «Микола вирішив на вихідні поїхати на велосипеді в сусіднє село до друга, що живе на відстані 12км. Швидкість велосипеда 12км/год. Але на середині шляху велосипед поламався і решту шляху він ішов пішки зі швидкістю 4км/год. Накреслити графік руху.».

Як приклад нижче наведені завдання практичного характеру біологічної спрямованості для 7 класу по темі «Лінійна функція»:

1. Джміль летить зі швидкістю 18 км / год, а бабка - 10 м / c. Хто летить швидше, і у скільки разів?

2. За скільки часу пліт, що пливе за течією пройде 100 метрів, якщо швидкість течії 1,8 км / год?.

3. Чисельність зубрів в заповіднику може бути знайдена за формулою: y = 50 +3 t, де y кількість особин, а t час (у роках). Знайдіть, скільки особин буде в даному заповіднику через 3 роки. Через скільки років в цьому заповіднику особин буде 65 штук?

4. Яку вагу матиме рибка, поїдає 15г сухого корму, і рибка, поїдає 15г живого корму? Зробити висновок про залежність М (m). Чи однакова ця залежність для рибки на сухому кормі і на живому кормі?

Під час вивчення систем рівнянь краще дотримуватись тих же рекомендацій, що й щодо лінійних рівнянь.

У 8 класі слід звернути особливу увагу на наступні теми: «Стандартний вигляд числа»; «Обернена пропорційність»; «Квадратична функція»; «Рівняння що зводяться до квадратних». Тут слід звернути увагу на якість задач. Умови повинні бути зрозумілими учню та побудовані на сучасному матеріалі. Але, на жаль, більшість задач кочують з підручника в підручник на протязі десятків років.

У 9 класі вивчається тема «Елементи прикладної математики», де можна широко розвивати практичні навички учнів, запропонувавши їм провести соціологічне дослідження, що я власне роблю не один рік. Крім того, не слід забувати про інші теми, такі як «Нерівності» і «Системи рівнянь другого степеня». Особливу увагу слід приділити числовим послідовностям. Тут можна розв’язати задачу на рух з прискоренням (арифметична прогресія), або на збільшення кількості населення Землі чи складні відсотки (геометрична прогресія). Також можна запропонувати задачу на період піврозпаду, що актуально для дітей, що проживають в зоні радіоактивного забруднення.

Геометрію у 7 класі учні починають вивчати з введення основних понять та аксіом. При цьому не слід забувати, що геометрія наука наочна і тому бажано кожен урок крім пояснень супроводжувати ще й демонстраціями. За новою програмою курс геометрії будується на досвідно-дедуктивній основі. Основні геометричні поняття запозичуються з досвіду, а теореми доводяться дедуктивно з використанням неповної системи аксіом. Основний апарат доведення – ознаки рівності трикутників і метод доведення від супротивного. Тому у 7 класі необхідно перш за все спиратись на досвід учнів і по можливості підбирати відповідні задачі.

В курсі геометрії 8 класу відкривається чи не найширше поле для застосування прикладних задач. Це можуть бути задачі на визначення площ земельних ділянок різноманітної форми під час вивчення площ. Досить цікавими можуть бути задачі на подібні трикутники, причому не лише на визначення висоти. Тому під час вивчення даних тем доцільно провести практичні заняття як з визначення площ, так і з визначення лінійних розмірів, обов’язково включивши в процес розв’язування вимірювання необхідних величин. Під час вивчення теореми Піфагора слід зупинитись на визначенні прямого кута методом Єгипетського трикутника.

У 9 класі прикладні задачі розв’язуються перш за все в темі «Розв’язування трикутників». Це є задачі на визначення недосяжних відстаней. Урок, проведений на вулиці з даної теми був би логічним продовженням аналогічного уроку у 8 класі з теми «Подібні трикутники». Далі, під час вивчення довжини кола і площі круга можна розв’язати задачі на рух а також на визначення площ деталей, що мають форму кругового сектора або сегмента. Тему «Початкові відомості стереометрії» у 9 класі можна майже повністю присвятити розв’язуванню прикладних задач.

Тому стосовно використання задач з практичним змістом в 7-9 класах я дам наступні рекомендації:

1. Умова задачі має бути зрозумілою для учня, сучасною, бажано з врахуванням місцевої специфіки.

2. З геометрії у 8-9 класах можна проводити уроки-практикуми.

3. Учням можна давати практичні завдання з певних тем (як то провести соціологічне дослідження).

Використання задач з практичним змістом в 10-11 класах

В процесі вивчення курсу алгебри і початків аналізу з точки зору використання задач з практичним змістом особливу увагу слід звернути на теми «Похідна та її застосування» та « Інтеграл і його застосування».

Саме під час вивчення похідної ми знайомимо учнів з її геометричним та фізичним змістом. Це значно сприяє розвиткові міжпредметних зв’язків та дає поле до розв’язування задач на рух із застосуванням похідної. Але в основному прикладні задачі стосуються визначенню екстремумів функції. Тут можна дати учням практичне завдання. Наприклад, роздавши по листку паперу, запропонувати виготовити коробку найбільш можливого об’єму. Використання подібних задач, як правило, дуже зацікавлює учнів і сприяє мотивації.

Значно ширше поле для діяльності дає вивчення інтегралу. Тут також присутні задачі фізичного змісту на рух. Але основна частина присвячена визначенню площ та об’ємів. Бажано, по можливості, використовувати декілька способів до розв’язування задач: формула Ньютона-Лейбніца і геометричні формули площ. Особливо прикладна спрямованість гарно проявляється при визначенні об’ємів тіл обертання. Можна підібрати функцію, графік якої внаслідок обертання навколо осі ОХ описуватиме тіло, подібне до тарілки, фужера тощо. Можна визначити об’єм бочки. Відомо, що бочки, зазвичай, бувають двох видів: сферична та параболічна. Але кращі учні можуть обчислити об’єм бочки, поверхня якої утворюється обертанням синусоїди. Це ще й вносить в процес навчання елемент наукового дослідження.

В процесі вивчення комбінаторики та теорії ймовірностей більшість вправ можна розв’язати усно. Тому тут краще застосовувати фронтальні методи роботи. З тем «Елементи прикладної математики» можна широко розвивати практичні навички учнів, запропонувавши їм провести соціологічне дослідження як це робилось і в 9 класі. Але бажано ускладнити завдання і провести комп’ютерну обробку результатів.

Одним із засобів забезпечення прикладної спрямованості шкільного курсу стереометрії є прикладні задачі. Мало прикладних задач в темі, якою розпочинається вивчення стереометрії: «Аксіоми стереометрії та їх найпростіші наслідки». Дещо краща ситуація під час вивчення тем: «Паралельність прямих і площин», «Перпендикулярність прямих і площин». Хоч і більшість цих задач усні, але зустрічаються і цілком достойні. Наприклад, на визначення площі похилого даху із застосуванням площі ортогональної проекції многокутника.

В 11 класі ситуація значно краща, особливо під час вивчення площ поверхонь і об’ємів тіл обертання. Але більшість з цих задач кочують з підручника в підручник не один десяток років і їх умови дуже застарілі. Слід добирати задачі більш сучасні, наприклад, визначити кількість утеплювача для стін і даху будинку певної форми, розрахувати ціну утеплення і можливу економію палива, щоб визначити за який період часу окупиться дане утеплення.

Тому стосовно використання задач з практичним змістом в 10-11 класах я дам наступні рекомендації:

1. Звернути увагу на реальне практичне застосування отриманих результатів.

2. Кращим учням можна давати завдання з елементами наукового дослідження.

3. Умови задач мають бути якомога більше прив’язані до реальних сучасних умов і потреб.

4. По можливості застосовувати декілька способів до розв’язування задач.