Embedded Files
Відсоткові обчислення широко застосовуються в реальному житті. На виробництві у відсотках звітують про виконання завдання чи замовлення, виражають зміну продуктивності праці; при обчисленні складу різних сплавів або розчинів надають відсотковий вміст речовини-компонентів; у мете реології у відсотках виражають вологість повітря. При розробці корисних копалин вміст чистого металу в руді виражається у відсотках від кількості руди; при випічці хліба у відсотках вказують припічку, яку одержують під час випікання, і т. ін. Особливо часто відсотками послуговуються при грошових розрахунках.
У практичній діяльності розрізняють три типи задач на відсотки:
знаходження відсотків від даного числа,
знаходження числа за його відсотком,
знаходження відсоткового відношення двох чисел.
1. Знаходження відсотків від числа
Щоб знайти вказаний відсоток від даного числа, необхідно це число поділити на 100 і результат помножити на число відсотків.
Задача 1. Квіти липи під час висушування втрачають 74 % своєї маси. Скільки сухих квітів можна дістати з 50 кг свіжих квітів?
Розв'язування
1) Якщо квіти липи втрачають 74 % своєї маси, то залишається 26 % (100 % - 74 % = 26 %).
2) Знайдемо 26% від 50 кг: 50*26:100=13 (кг)
Відповідь: 13 кг
Задача 2. Бригада трактористів за планом повинна витратити 9 т пального. Трактористи зобов'язалися зекономити 8% пального. Визначити економію пального в тоннах.
Розв'язування. 8% = 0,08; 9 ∙ 0,08 = 0,72 (т).
Відповідь: Бригада зобов'язалась зекономити 0,72 т пального.
Задача 3. На «7» і «8» навчається всього 528 учнів, що становить 64% всіх учнів школи. Скільки всього учнів у школі?
Розв'язування. 64% = 0,64; 528:0,64 = 825.
Відповідь: 825 учнів.
Задача 4. Із кожної тони залізної руди можна видобути 620 кг заліза. Визначити відсотковий вміст заліза у цій руді.
Розв'язування. (620 : 1000)∙100% = 0,62∙100% = 62%.
Відповідь: 62%.
Задача 5. Учень прочитав 138 сторінок, що становить 23 % кількості всіх сторінок у книжці. Скільки сторінок у книзі?
Розв'язування.
Якщо 138 поділити на 23, то дістанемо, що 6 сторінок припадає на 1 %. Оскільки всі сторінки в книзі становлять 100 %, то це означає в ній було 6 × 100 = 600 (сторінок).
Відповідь: 600 сторінок
Задача 6. У магазині за два дні продано 1280 кг яблук. Першого дня продали 55 % всіх яблук. Скільки кілограмів яблук продали за другий день?
Розв'язування.
Першого дня продали 55 % всіх яблук, а отже, другого дня продали 45 % яблук, що становить 1280 × 0,45 = 576 (кг).
Відповідь: 576 кг
Задача 7. За планом робітник мав виготовити 60 деталей. Проте він виготовив на 18 деталей більше, ніж передбачалося планом. На скільки відсотків робітник виконав план?
Розв'язування.
Один відсоток плану становить 60 : 100 = 0,6 деталі. Робітник виготовив 60 + 18 = 78 (деталей).
Отже, він виконав план на 78 × 0,6 = 130 (%).
Відповідь: 130%
2. Задачі на знаходження числа за його відсотком
Щоб знайти число за його відсотком, треба:
· відсоток перетворити у дріб;
· число поділити на цей дріб.
Наслідок. Щоб виразити десятковий дріб у вигляді відсотків, потрібно перенести в цьому дробі кому на два знаки праворуч і приписати знак %.
Щоб знайти число за його відсотками, треба відсотки записати у вигляді звичайного чи десяткового дробу й розділити дане число на цей дріб.
Задача 1. З пшениці одержують 80 % борошна. Скільки пшениці треба переробити, щоб дістати 50 кг борошна?
Розв'язування.
Задача 2. Знайти число 15% якого становлять 165.
Розв'язування.
15%=0,15;
165:0,15=1100.
Відповідь: 1100
Задача 3 Якщо 3% внеску в ощадбанк становить 150 грн. Скільки дорівнює цей вклад?
Задача 3 Якщо 3% внеску в ощадбанк становить 150 грн. Скільки дорівнює цей вклад?
Задача 4 Службовець купив в профспілці путівку в санаторій за 30% вартості і заплатив при цьому 1800 грн. Скільки коштує путівка?
Розв'язування.
3. Задачі на знаходження відсоткового відношення
Задача 1. Скільки відсотків становить число 12 відносно числа 15?
Розв'язування.
Задача 2. 225 кг руди дістали 34,2 кг міді. Який відсотковий уміст міді в руді?
Розв'язування.
Задача 3. Відсоткове відношення міді до олова в бронзі становить 400%. Яке відношення олова до міді?
Відповідь: 1:4 відношення олово до міді, отже 25%.
Задача 4. Латунь - сплав міді та цинку. Мідь складає 60% сплаву. Яке відсоткове відношення міді до цинку?
Розв'язування.
60:40 = 3:2 відношення міді до цинку. Отже, відношення цинку до міді 2:3, таким чином 200:3 = (66+ 2/3)%.
А відношення міді до цинку (3:2)∙100 = 150%.
Відповідь: 150%.
Задача 5. В автопарку було 160 таксі, на замовлення виїхали 24 машини. Який відсоток становлять машини, що залишилися в автопарку?
Розв'язування.
4. Задачі на відсотки — це задачі на пряму пропорційність.
Задача 1. Зі свіжих слив виходить 21% сушених. Скільки сушених слив можна отримати із 75 кг свіжих?
Задача 1. Зі свіжих слив виходить 21% сушених. Скільки сушених слив можна отримати із 75 кг свіжих?
Розв'язування.
Задача 2. Перший тракторист зорав 40% поля, другий — 35% поля. Яку площу має поле, якщо перший зорав на 4 га більше, ніж другий?
Задача 2. Перший тракторист зорав 40% поля, другий — 35% поля. Яку площу має поле, якщо перший зорав на 4 га більше, ніж другий?
Розв'язування.
Задача 3. Із 40 учасників шахового турніру 9 осіб мають звання гросмейстера. Який відсоток учасників турніру становлять гросмейстери?
Розв'язування.
5. Задачі на знаходження зміни числа у відсотках
Задача 1. Картопля подешевшала на 20%. На скільки відсотків більше можна купити картоплі на ту саму суму?
Розв'язування.
Нехай треба купити 1 кг картоплі і це коштує 100%=1. Після того як ціна знизилася на 20%, а кг картоплі можна купити за 80%=0,8. Отже, можна скласти відсоткову пропорцію так: а кг картоплі коштує 0,8, тоді х кг картоплі коштує 1. Тобто, 1:х = 0,8:1, Звідси, маємо, х = 1,25 = 1 + 1/4. Тобто картоплі можна придбати на чверть більше, ¼ ∙ 100% = 25%.
Відповідь: на 25% більше.
Задача 2. На скільки відсотків збільшиться площа квадрата, якщо його сторону збільшити на 20%.
Розв'язування.
Початкова площа квадрата зі стороною а рівна а*а, отже, після збільшення сторони матимемо таку площу квадрата 1,2а∙1,2а = 1,44∙а∙а. Очевидно, що площа збільшилася на ( 1 - 1,44)∙100% = 44% .
Відповідь: площа збільшилася на 44% .
Задача 3. Перше число на 25% більше другого. На скільки відсотків друге число менше першого?
Розв'язування.
Якщо друге число 1а, то перше число 1, 25а. Складаємо пропорцію. Перше число 1,25а становить 100%, тоді друге число 1а становить х%. Звідси х = 1∙100:1,25 = 80%. Таким чином, 100% - 80% = 20%.
Відповідь: на 20%.
Задача 4. Число зменшили на 20%. Щоб одержати початкове число, на скільки треба збільшити нове число?
Розв'язування.
Якщо початкове число 1, тоді зменшене нове число 0,8. Маємо пропорцію, 100%: х% = 0,8:1, Звідси, маємо, х = 125. Тобто збільшити треба нове число на чверть більше, тобто на 25%.
Відповідь: на 25%.
6. Задачі на прості відсотки
Задачі на прості відсотки зустрічаються в шкільному курсі алгебри, економіці, банківській сфері і т.д. Без розуміння їх змісту та знання формул розв'язати задачі часто буває складно.
Задача 1. Чоловік поклав на депозит у банк 9000 грн. За три місяці його вклад збільшився на 4%, а за наступні три місяці - ще на 4%. На скільки відсотків збільшився вклад чоловіка за півроку?
Розв'язування.
За перші три місяці вклад зріс на 9000:100*4=360 грн. і його величина становить 9000+360=9360 грн. За наступні три місяці вклад збільшився на 9360:100*4=374,4 грн. За півроку прибуток чоловіка склав 360+374,4=734,4 грн., що становить 734,4:(9000:100)=8,16%.
Відповідь: 8,16%
Задача 2 За перший місяць ціна товару підвищилася на 20%, а за другий - ще на 15%. На скільки відсотків зросла ціна товару за два місяці?
Розв'язування.
Після першого подорожчання ціна становила 100+20=120% від початкової. Зрозуміло, що відсоток другого подорожчання інший, бо він вираховується від більшого числа: 1% другого подорожчання становить 120:100=1,2% початкової ціни. Тому друге подорожчання становить 1,2*15=18% початкової ціни. Отже, за два місяці ціна зросла на 20 +18=38%.
Відповідь: 38%
Задача 3. На який термін банк надав позику в розмірі 10000 грн., якщо, повертаючи кредит, позичальник сплатив 18750 грн., а річна такса становила 25%?
7. Задачі на складні відсотки
Задача 1. Продуктивність праці на заводі щороку збільшується на однакову кількість відсотків. За три роки вона зросла на 33,1%. На скільки відсотків щороку збільшувалася продуктивність праці?
Задача 2. Вкладник поклав 100 000 грн. під 10% річних. Яка сума буде на його рахунку через 3 роки за умови, що гроші протягом цього терміну не знімаються?
Задача 3. Підприємство випускало щомісяця по 800 виробів. Було вирішено збільшувати кількість виробів щомісяця на 5%. Скільки виробів випускатиме підприємство через: місяць, два місяці, три місяці?
Page updated
Google Sites
Report abuse