Embedded Files
Задачі на роботу – це задачi, в яких йде мова про виконання спільної роботи: копання грядок, виготовлення деталей, заповнення басейну водою з декількох труб, оранка тракторами полів, споживання тваринами їжі тощо.
1. Основні компоненти в задачах на роботу
Основними компонентами в задачах на роботу являються:
а) об’єм роботи А;
б) продуктивність праці v, тобто кількість одиниць роботи що виконуються за одиницю часу (цю величину ще називають швидкiстю виконання роботи);
в) час виконання всієї роботи t.
Якщо об’єм роботи виражається в якихось одиницях, то продуктивність праці виражається в цих одиницях за годину, чи за день, за місяць і т.д. Виконану роботу, об’єм якої не вказується, приймають за одиницю.
Виділяють різні типи задач на спільну роботу та планування.
Задачі на спільну роботу:
обчислення невідомого часу роботи;
шлях, пройдений тілами, що рухаються, розглядається як спільна робота;
задачі на “басейн”
Задачі на планування:
задачі, в яких потрібно визначити обсяг роботи, що виконується;
задачі, де потрібно знайти продуктивність праці;
задачі, в яких вимагають знайти час, витрачений на виконання запланованого обсягу роботи; задачі, в яких замість часу виконання деякої роботи дана кількість працівників
Задачі на спільну роботу
Деяку роботу, об’єм якої може бути не вказано і не є шуканим (наприклад, друк рукопису, заповнення резервуара, обробка поля тощо) виконує декілька осіб або механізмів, що працюють рівномірно (тобто з постійною для кожного продуктивністю).
В цих задачах об’єм всієї роботи, яку треба виконати, умовно приймається за одиницю. Час t, що необхідний для виконання всієї роботи, та v – продуктивність праці (швидкість), тобто кількість роботи, виконана за одиницю часу.
При розв’язуванні подібних задач іноді доцільно умову розписувати у вигляді таблиці.
При розв’язуванні подібних задач іноді доцільно умову розписувати у вигляді таблиці.
Задача 1. Перший оператор може набрати весь текст за 6 днів, а другий – за 12 днів. За який час оператори наберуть увесь текст, працюючи разом?
Задача 2. Два трактори зорали поле за 6 годин спільної роботи. Перший з них міг би, працюючи окремо, виконати цю роботу за 10 годин. За скільки годин другий тракторист може зорати все поле, працюючи окремо?
Задача 3. Через І трубу порожній басейн заповнюється за 10 годин, через ІІ трубу повний басейн спустошується за 15 годин. Чи буде заповнений порожній басейн, якщо відкрити разом обидва отвори? За скільки годин?
Задача 4. Дві бригади, працюючи разом, зорали поле за 8 год. За скільки годин може зорати поле кожна бригада, працюючи самостійно, якщо другій бригаді на це потрібно на 12 год більше, ніж першій?
Задача 5. Через одну трубу можна наповнити басейн на 9 годин швидше, ніж через другу опорожнити цей басейн. Якщо одночасно відкрити обидві труби, то басейн наповниться за 40 год. За скільки годин перша труба може наповнити, а друга – опорожнити басейн?
Задачі на спільну роботу, які пропонувалися на ЗНО
Задача 1. Басейн наповнюється через першу трубу за 4 години, а через другу – за 6 годин. Яку частину басейну залишиться наповнити після спільної роботи обох труб протягом 2 годин?
Задача 2. Басейн заповнюють водою через першу трубу за a години, а через другу – за b годин. Через скільки годин можна заповнити басейн при використанні обох труб разом?
Задача 2. Басейн заповнюють водою через першу трубу за a години, а через другу – за b годин. Через скільки годин можна заповнити басейн при використанні обох труб разом?
Задача 3. Майстер виготовляє одну деталь за 5 хв, а через другу, а його учень таку ж деталь – за 9 хв. Працюючи разом вони виготовили 42 деталі. Скільки деталей виготовив майстер?
Задачі на планування
Задача 1. Два майстри можуть виконати завдання за 7 днів за умови, що другий починає працювати на 1,5 дні пізніше від першого. Якщо б це завдання виконував кожен окремо, то першому треба було б на 3 дні більше, ніж другому. За скільки днів кожен майстер, працюючи окремо, виконав би це завдання?
Задача 2. Два тракториста, що працювали разом, обробили поле за 48 годин. Якби половину поля обробив один з них, а другу половину обробив другий тракторист, то робота була б виконана за 100 годин. За скільки годин міг би обробити поле кожен тракторист, якби працювали окремо?
Задача 3. Друкарка повинна була виконати роботу за певний термін, щодня друкуючи певну кількість сторінок. Вона розрахувала, що якщо буде друкувати щодня на 2 сторінки більше від встановленої норми, то закінчить роботу раніше наміченого терміну на 2 дні; якщо ж буде друкувати на 60% більше норми, то, закінчивши роботу на 4 дні раніше терміну, надрукує на 8 сторінок більше наміченого об'єму роботи. Скільки сторінок вона повинна була надрукувати за день і через який термін закінчить роботу?
Задача 4. Двоє робітників за зміну разом виготовили 72 деталі. Після того як перший робітник підвищив продуктивність праці на 15%, а другий на 25%, разом за зміну вони стали виготовляти 86 деталей. Скільки деталей виготовляє кожен робітник за зміну після підвищення продуктивності праці?
Задача 5. Є двигуни однакової потужності. Один із них, працюючи, витратив 600 г бензину, а другий, що працював на 2 год менше, витратив 384 г бензину. Як би перший двигун витрачав за годину стільки бензину, скільки другий, а другий навпаки, стільки, скільки перший, то за один і той самий час роботи витрати бензину в обох двигунах були однаковими. Скільки бензину за годину витрачає кожен двигун?
Page updated
Google Sites
Report abuse