Прикладні задачі при вивченні теми «Коло і круг»
Задача. Скільки квадратних метрів тканини потрібно взяти, щоб пошити спідницю типу «сонце» для дівчинки з обхватом талії 45 см? Бажана довжина спідниці — 30 см.
Задача. Скільки дерев загинуло під час лісової пожежі, якщо відомо, що ділянка, на якій була пожежа, нагадує круг діаметром 24 км, а на одному гектарі росло приблизно 700 дерев?
Задача. На скільки кілометрів верхівка вашої голови пройшла б більше, ніж кінцівка вашої ноги, якби ви мали змогу пройти земну кулю за її екватором?
Задача. Перед посівом соняшників у підприємців виникло питання щодо вибору найбільш врожайного сорту. Один з багатьох запропонованих сортів дає можливість виростити соняшники діаметром 30 см (у середньому), а другий — соняшники діаметром 20 см (у середньому). При цьому чисельність на 1 га рослин першого сорту вдвічі менша від чисельності на 1 га рослин другого сорту. Який сорт соняшнику вибрали підприємці? (Вважати, що густина наповнення і розмір насіння у соняшників однаковий).
Задача. Радіус колеса одного автомобіля дорівнює 16 см, а радіус колеса другого автомобіля — 20 см. Під час руху колесо першого автомобіля обертається зі швидкістю 30 об/с, а колесо другого — 25 об/с. Який автомобіль першим подолає відстань у 100 км?
Задача. Якщо обтягнути земну кулю по екватору проволокою і потім добавити до її довжини 1 м, то чи зможе в зазор між проволокою і землею проскочити миша?
Задачі для самостійного розв'язування
Задача. Уявіть, що ви вирішили протягом години кататися на колесі огляду. Яку відстань ви "проїдете" за цей час, якщо діаметр колеса огляду дорівнює 50м, а один оберт воно виконує за 20 хв?
Задача. Щоб залити один квадратний метр ковзанки, потрібно 40 л води. Скільки води потрібно, щоб залити ковзанку круглої форми діаметром 35 м?
Задача. Коні пробігли три кола цирковою ареною. Яку відстань пробігли коні?
Задача. Колодязь має воріт з валом діаметром 0,25 м. Щоб витягнути за його допомогою відро з колодязя, необхідно зробити 10 обертів. Яка гли-бина колодязя?
Задача. У Каліфорнії росте гігантська секвоя "Генерал Шерман". Її висота дорівнює 83,8 м, а довжина кола стовбура біля основи становить 34,9 м. Вік дерева налічує 2500 років. Це дерево вважають найбільшим живим організмом на Землі. Чому дорівнює діаметр стовбура цієї секвої біля основи?
Довжина кола та його дуги, площа круга, площа кругового сектора
Задача. Знайти довжину маятника настінного годинника, якщо кут коливань складає 45°, а довжина дуги, яку описує кінець маятника, дорівнює 30 см.
Задача. Визначити площу зафарбованої фігури, якщо сторона ромба дорівнює 6 см, а гострий кут - 60°. Довжини відрізків указані на малюнку.
Задача. Віяло має форму кругового сектора. Знайти площу цього сектора і довжину дуги, що утворює розгорнуте віяло, якщо радіус дорівнює 30см, а градусна міра кута 160˚.
Задача. Уявімо собі людину, яка крокує по земій кулі (як зображено на малюнку). Який шлях вона подолає по поверхні землі, а який - на рівні голови, якщо зріст людини приблизно 2 м (0,002 км), а радіус Землі - приблизно 6370 км?
Задача. Кінець хвилинної стрілки годиника за 45 хвилин проходить відстань 12,84 см. Знайдіть довжину стрілки годинника.
Задача. У прямокутник АВСD, вписано три круги одного й того самого радіуса. Визначити довжину сторони ВС, якщо загальна площа кругів дорівнює 3π.
Задача. Знайдіть радіус круга, якщо площа сектора цього круга 45см2 , а центральний кут, що відповідає цьому сектору, дорівнює 72˚.
Задача. Площа кругового сектора з центральним кутом 45° дорівнює 8πсм2. Знайдіть радіус сектора.
Задача. Площа одного круга в 16 разів більша за площу іншого круга. Знайдіть відношення радіусів цих кіл.
Задача. Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола. Знайдіть площу незафарбованої фігури, якщо менше з кіл обмежує круг площею 64см2.
Задача. Клумбу, діаметром 8м потрібно розбити на 8 рівних секторів для квітів різних видів. Скільки квітів одного виду можна посадити, якщо для кожної квітки необхідно 1дм2.
Задача. Знайдіть площу заштрихованої фігури,якщо квадрат має сторону і дуги кіл радіуса 1.