Funciones lineales.

Investiga acerca de las fórmulas que definen a una función. Toma como referencia las funciones lineales

Una de las fórmulas más sencillas que puedes encontrar para representar una función es la expresión de la recta: y = m∙x+n.

Observa que si m=0 entonces nuestra función queda como y=n que es una función constante

Si por el contrario n=0 entonces nos queda y = m∙x que es la función de proporcionalidad.

Fuente: apuntesmareaverde.org.es

Las rectas y = m∙x tienen los siguientes componentes:

‐ x es la variable independiente.

‐ y es la variable dependiente.

‐ m es la pendiente de la recta.

OPCIÓN A (visual)

OPCIÓN B (auditivo verbal)

Funciones lineales

Una función lineal es la que tiene la fórmula y = m∙x.

Es una función polinómica de primer grado a la que le falta el término independiente. Una función lineal corresponde a una relación de proporcionalidad directa.

Por tanto, la relación de proporcionalidad directa es una función lineal de la forma y = m∙x.

La representación gráfica de dos magnitudes directamente proporcionales es una recta que pasa por el origen.

Por lo que la gráfica de una función lineal es una recta.

Las funciones y = mx + n se llaman funciones afines y son también funciones lineales.

Si m>0, la función es creciente

Si m<0, la función es decreciente

Si m=0, la función es constante

Observa que m=y/x.

Ejemplo: Representa la recta y = 2∙x

Nota: para definir una recta es suficiente con conocer dos de sus puntos (1, 2), (0, 0).

Fuente: apuntesmareaverde.org.es

Actividad cooperativa I13.

Por parejas o grupos, realizad hipótesis que den respuestas a estas preguntas:

Dada la recta y=2x-3

¿Qué crees que pasaría si elimináramos el término independiente, quedando la expresión como y=2x? ¿En qué cambiaría la gráfica de la función?
¿Qué pasaría si eliminarámos el término con x, quedando la expresión y=-3? ¿Cómo sería la gráfica de la función?
¿Y si sustituyéramos el 2 por 4?¿Cómo sería la gráfica?

Anotad vuestras hipótesis en el cuaderno.

Ahora debes comprobar si vuestras hipótesis eran ciertas.

Para ello varia el valor de m en la siguiente gráfica, mueve el punto A y observa cómo varía la fórmula de la recta.

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