Funciones lineales.
Investiga acerca de las fórmulas que definen a una función. Toma como referencia las funciones lineales
Una de las fórmulas más sencillas que puedes encontrar para representar una función es la expresión de la recta: y = m∙x+n.
Observa que si m=0 entonces nuestra función queda como y=n que es una función constante
Si por el contrario n=0 entonces nos queda y = m∙x que es la función de proporcionalidad.
Fuente: apuntesmareaverde.org.es
Las rectas y = m∙x tienen los siguientes componentes:
‐ x es la variable independiente.
‐ y es la variable dependiente.
‐ m es la pendiente de la recta.
OPCIÓN A (visual)
OPCIÓN B (auditivo verbal)
Funciones lineales
Una función lineal es la que tiene la fórmula y = m∙x.
Es una función polinómica de primer grado a la que le falta el término independiente. Una función lineal corresponde a una relación de proporcionalidad directa.
Por tanto, la relación de proporcionalidad directa es una función lineal de la forma y = m∙x.
La representación gráfica de dos magnitudes directamente proporcionales es una recta que pasa por el origen.
Por lo que la gráfica de una función lineal es una recta.
Las funciones y = mx + n se llaman funciones afines y son también funciones lineales.
Si m>0, la función es creciente
Si m<0, la función es decreciente
Si m=0, la función es constante
Observa que m=y/x.
Ejemplo: Representa la recta y = 2∙x
Nota: para definir una recta es suficiente con conocer dos de sus puntos (1, 2), (0, 0).
Fuente: apuntesmareaverde.org.es
Actividad cooperativa I13.
Por parejas o grupos, realizad hipótesis que den respuestas a estas preguntas:
Dada la recta y=2x-3
- ¿Qué crees que pasaría si elimináramos el término independiente, quedando la expresión como y=2x? ¿En qué cambiaría la gráfica de la función?
- ¿Qué pasaría si eliminarámos el término con x, quedando la expresión y=-3? ¿Cómo sería la gráfica de la función?
- ¿Y si sustituyéramos el 2 por 4?¿Cómo sería la gráfica?
Anotad vuestras hipótesis en el cuaderno.
Ahora debes comprobar si vuestras hipótesis eran ciertas.
Para ello varia el valor de m en la siguiente gráfica, mueve el punto A y observa cómo varía la fórmula de la recta.