Dominio y rango.

Investiga que significan estas definiciones escogiendo entre la opción A o la opción B.

El dominio de una función es el conjunto de puntos en los que está definida.

El rango o recorrido de una función f(x) es el conjunto de valores que toma la función.

OPCIÓN A (visual)

OPCIÓN B (auditivo-verbal)

Por ejemplo, en la siguiente función :

Podemos dar a x un valor cualquiera y obtendremos el correspondiente valor de y. Decimos que está definida para todos los números reales:

O también podemos decir que el dominio es:

Si la función fuera racional, es decir del tipo:

¿Sería el 0 un valor posible para la variable independiente? No, porque podemos dividir por 0.

Entonces el dominio serían todos los números reales menos el 0 porque anula el denominador:

Sin embargo en el caso de la siguiente función:

¿Podemos calcular la raíz de un núnero negativo? No podemos dar a x valores negativos. Por eso su dominio de definición es:

El dominio de definición de una función puede quedar restringido por una de las siguientes causas:

Los valores que anulan el denominador no pertenecen al dominio de la función.
Los valores que hacen negativo el radicando de las raíces cuadradas no pertenecen al dominio de la función.

Recorrido o rango de una función: es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "y" (variable dependiente) a la que también se denomina f(x), ya que su valor depende del valor que le demos a "x".

Gráficamente lo miramos en el eje OY (ordenadas), leyendo de abajo a arriba.

Fuente: apuntesmareaverde.org.es

Observa que el se usan los corchetes [ ] cuando el valor está incluido y usamos paréntesis ( ) cuando el valor no está incluido. Con infinito siempre usamos paréntesis.

Observa las diferentes maneras de expresar el dominio.

Actividad Cooperativa I4.

A continuación se muestran diferentes gráficas para distintos tipos de funciones.

Di si tienen sentido las siguientes afirmaciones, o si por el contrario son absurdas.

1 Función lineal: y=mx+n

Si m=0 entonces el dominio de definición de la función será diferente a si m<>0
Si n=o la función presenta una discontinuidad

Comprueba tus respuestas modificando los valores de los deslizadores y observando cómo varía la fórmula de la ecuación.

2 Función cuadrática: y=ax^2+bx+c

Si a=0 la función ya no será cuadrática sino lineal.
si b=0 el vértice de la parábola estará en el origen de coordenadas.
Si c es negativo y a positivo el vértice de la parábola tendrá un valor de ordenadas negativo.
Si a es negativo las ramas de la parábola se invierten.

Actividad I5. Rutina de pensamiento TPE (think, puzzle, explore)

De las funciones de la actividad anterior, escoge una entre las 7 restantes y completa la rutina de pensamiento TPE acerca de la función que has escogido.

Fuente de la imagen: https://www.orientacionandujar.es/2016/01/18/rutina-de-pensamiento-pienso-me-interesa-investigo/

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