Efecto Casimir

En la teoría cuántica de campos , el efecto Casimir y la fuerza de Casimir-pólder son físicos fuerzas que surgen de un campo cuantizado .Ellos llevan el nombre en honor al físico holandés Hendrik Casimir .El ejemplo típico es el de los dos no cargados placas metálicas en un vacío , colocado unos pocos nanómetros de distancia. En una clásicadescripción, la falta de un campo externo también significa que no hay ningún campo entre las placas, y ninguna fuerza se mide entre ellos. Cuando este campo se estudió en lugar utilizando el vacío QED de la electrodinámica cuántica , es visto que las placas no afectan a los fotones virtuales que constituyen el campo, y generan una fuerza neta  -ya sea una atracción o una repulsión dependiendo de la disposición específica de las dos placas. Aunque el efecto Casimir se puede expresar en términos de partículas virtuales que interactúan con los objetos, que se describe mejor y se calcula más fácilmente en términos de la energía de punto cero de un campo cuantificada en el espacio intermedio entre los objetos. Esta fuerza se ha medido, y es un ejemplo notable de un efecto capturado formalmente por segunda cuantización .  Sin embargo, el tratamiento de las condiciones de frontera en estos cálculos ha dado lugar a cierta controversia. De hecho "la meta original de Casimir fue para calcular la fuerza de van der Waals entre moléculas polarizables "de las placas metálicas. Por lo tanto, puede interpretarse sin ninguna referencia a la energía de punto cero (energía del vacío) de los campos cuánticos. Holandeses los físicos Hendrik BG Casimir y Dirk Polder en Philips Research Labs proponen la existencia de una fuerza entre dos átomos polarizables y entre un átomo de tal o cual placa conductora en 1947, y, después de una conversación con Niels Bohr quien sugirió que tenía algo que ver con energía de punto cero, Casimir solo formuló la teoría de la predicción de una fuerza entre placas conductoras neutrales en 1948; el primero se llama la fuerza de Casimir-pólder mientras que el segundo es el efecto Casimir en el sentido estricto. Las predicciones de la fuerza más tarde se extendieron a finitas conductividad metales y dieléctricos por Lifshitz y sus estudiantes, y los cálculos recientes han considerado geometrías más generales. No fue sino hasta 1997, sin embargo, que un experimento directo, por S. Lamoreaux, descrito anteriormente, cuantitativamente mide la fuerza (a dentro del 15% del valor predicho por la teoría),  aunque el trabajo anterior [por ejemplo, van Blockland y Overbeek (1978)] había observado cualitativamente la fuerza, y la validación indirecta de la energía Casimir predicho se había hecho midiendo el espesor de helio líquido películas de Sabisky y Anderson en 1972. Los experimentos posteriores acercarse a una precisión de unos pocos por ciento.Debido a que la intensidad de la fuerza disminuye rápidamente con la distancia, es medible sólo cuando la distancia entre los objetos es extremadamente pequeño. En una escala submicrométrica, esta fuerza se vuelve tan fuerte que se convierte en la fuerza dominante entre los conductores no cargados. De hecho, en separaciones de 10 nm-cerca de 100 veces el tamaño típico de un átomo-efecto Casimir produce el equivalente de aproximadamente 1 atmósfera de presión (el valor exacto en función de la geometría de la superficie y otros factores).En la moderna física teórica , el efecto Casimir desempeña un papel importante en el modelo de bolsa quiral del nucleón ; y en física aplicada , es significativo en algunos aspectos de emergentes microtecnologías y nanotecnologías . Cualquier medio de soporte oscilaciones tiene un análogo del efecto Casimir. Por ejemplo, cuentas de un collar , así como las placas sumergidas en agua ruidoso  o de gas  muestran la fuerza de Casimir.Descripción general El efecto Casimir puede ser comprendido por la idea de que la presencia de metales conductores y dieléctricos altera el valor esperado de vacío de la energía de la segunda cuantificadacampo electromagnético .  Dado que el valor de esta energía depende de las formas y posiciones de los conductores y dieléctricos, el efecto Casimir se manifiesta como una fuerza entre tales objetos.Las posibles causas La energía de vacío La teoría cuántica de camposDiagrama de Feynman

Historia

Antecedentes[show]

Simetrías[show]

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Ecuaciones[show]

Modelo Estándar[show]

Teorías incompletas[ver]

Los científicos[show]

v

t

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la energía del vacío

Las causas del efecto Casimir son descritas por la teoría cuántica de campos , que establece que todos los diversos fundamentales campos , tales como el campo electromagnético , debe ser cuantificada en cada punto en el espacio. En una vista simplificada, un "campo" en la física puede ser concebido como si el espacio se llena de bolas vibrantes interconectados y los resortes, y la fuerza del campo puede ser visualizado como el desplazamiento de un balón desde su posición de reposo. Las vibraciones en este campo se propagan y se rigen por la adecuadaecuación de onda para el campo en cuestión. La segunda cuantización de la teoría de campo cuántico requiere que se va a cuantificar cada uno de tales combinación de bola de resorte, es decir, que la fuerza del campo se va a cuantificar en cada punto en el espacio. En el nivel más básico, el campo en cada punto en el espacio es un oscilador armónico simple , y su cuantificación coloca un oscilador armónico cuántico en cada punto. Excitaciones del campo corresponden a las partículas elementales de la física de partículas . Sin embargo, incluso el vacío tiene una estructura muy compleja, por lo que todos los cálculos de la teoría cuántica de campos se debe hacer en relación a este modelo de la aspiradora.

El vacío tiene, implícitamente, todas las propiedades que una partícula puede tener: giro o polarización en el caso de la luz , la energía , y así sucesivamente. En promedio, la mayoría de estas propiedades se cancelan: el vacío es, después de todo, "vacío" en este sentido. Una excepción importante es la energía del vacío o el valor esperado de vacío de la energía. La cuantificación de un oscilador armónico simple establece que la energía más bajo posible o energía de punto cero que un oscilador de este tipo puede tener es

Sumando sobre todos los osciladores posibles en todos los puntos en el espacio da una cantidad infinita. Dado que sólo las diferencias en materia de energía son físicamente medible (con la notable excepción de la gravitación, que se mantiene más allá del alcance de la teoría cuántica de campos ), este infinito se puede considerar una característica de las matemáticas y no de la física. Este argumento es la base de la teoría de la renormalización . Tratar con cantidades infinitas de esta manera fue una causa del malestar generalizado entre los teóricos del campo cuántico antes del desarrollo en la década de 1970 del grupo de renormalización , un formalismo matemático de transformaciones de escala que proporciona una base natural para el proceso.

Cuando el ámbito de la física se amplió para incluir la gravedad, la interpretación de esta cantidad infinita formalmente sigue siendo problemática. En la actualidad hay una explicación convincente de por qué no debe dar lugar a una constante cosmológica que es muchos órdenes de magnitud mayor que la observada.  Sin embargo, ya que aún no tenemos ningún plenamente coherente la teoría cuántica de la gravedad , no es lo mismo sin razón convincente de por qué debería hacerlo.

Relativista Fuerzas de Van der Waals

Por otra parte, un documento de 2005 por Robert Jaffe , del MIT, afirma que "los efectos de Casimir se pueden formular y fuerzas de Casimir se pueden calcular sin hacer referencia a las energías de punto cero. Son fuerzas relativista, cuántica entre cargas y corrientes. La fuerza de Casimir (por unidad de área ) entre las placas paralelas se desvanece como alfa, la constante de estructura fina, va a cero, y el resultado estándar, que parece ser independiente de la alfa, se corresponde con el límite infinito alfa → ", y que" La fuerza de Casimir es simplemente el (relativista , retardado ) van der Waals fuerza entre las placas de metal. "

Efectos

Observación de Casimir fue que el segundo cuantificado campo electromagnético cuántica, en la presencia de cuerpos a granel, tales como metales o dieléctricos , debe obedecer a las mismas condiciones de contorno que el campo electromagnético clásico debe obedecer. En particular, esto afecta el cálculo de la energía del vacío en presencia de un conductor o dieléctrico.

Consideremos, por ejemplo, el cálculo del valor esperado de vacío del campo electromagnético dentro de una cavidad de metal, tal como, por ejemplo, una cavidad de radar o unmicroondas guía de ondas . En este caso, la forma correcta de encontrar la energía de punto cero del campo es sumar las energías de las ondas estacionarias de la cavidad. A todos y cada onda estacionaria posible corresponde una energía; decir la energía de la n º onda estacionaria es

. El valor esperado de vacío de la energía del campo electromagnético en la cavidad es entonces

con la suma continua sobre todos los valores posibles de n enumeración de las ondas estacionarias. El factor de 1/2 corresponde al hecho de que las energías de punto cero se suman (que es el mismo medio como aparece en la ecuación

). Escrito de esta manera, esta suma es claramente divergente; sin embargo, se puede utilizar para crear expresiones finitas.

En particular, uno puede preguntarse cómo la energía de punto cero depende de la forma s de la cavidad. Cada nivel de energía

depende de la forma, y por lo que uno debe escribir

, en el punto p . Es decir, uno tieneEste valor es finito en muchos cálculos prácticos. [ 18 ]

Atracción entre las placas puede ser fácilmente entendido por centrarse en la situación de una sola dimensión. Supongamos que una placa conductora móvil está situado a una corta distancia una de una de dos placas ampliamente separadas (distancia L aparte). Con un << L , los estados dentro de la ranura de la anchura de un están altamente restringidos de modo que la energía E de un modo cualquier es ampliamente separada de la de la siguiente. Este no es el caso en la región abierta L , donde hay un gran número (aproximadamente L / un ) de estados con energía uniformemente espaciadas entre E y el siguiente modo en la ranura estrecha --- en otras palabras, todo ligeramente más grande que E . Ahora, en acortar un d poruna (<0), el modo en la ranura se contrae en longitud de onda y por lo tanto aumenta en energía proporcional a -d un / una , mientras que todo el exterior L / a estados alargar y correspondientemente menor energía proporcional a d una / L (nótese el denominador). El cambio neto es ligeramente negativo, porque todo el L / a energías 'modos son ligeramente más grande que el modo sencillo en la ranura.

Derivación de efecto Casimir asumiendo zeta-regularización

Ver Wikiversidad para un cálculo elemental en una dimensión.

En el cálculo inicial hecho por Casimiro, que consideraba el espacio entre un par de la realización de placas de metal a una distancia

de separación. En este caso, las ondas estacionarias son particularmente fáciles de calcular, porque la componente transversal del campo eléctrico y la componente normal del campo magnético debe desaparecer en la superficie de un conductor. Suponiendo que las placas paralelas se encuentran en el plano xy, las ondas estacionarias son

donde

y son los vectores de onda en direcciones paralelas a las placas, yes el vector de onda perpendicular a las placas. Aquí, n es un número entero, como resultado de la exigencia de que ψ desaparecer en las placas de metal. La frecuencia de esta onda es

donde c es la velocidad de la luz . La energía del vacío es entonces la suma de todos los posibles modos de excitación. Puesto que el área de las placas es grande, podemos resumir mediante la integración de más de dos de las dimensiones en el espacio k. La asunción de periódicos de contorno condiciones rendimientos,

donde A es el área de las placas de metal, y un factor de 2 se introduce para los dos posibles polarizaciones de la ola. Esta expresión es claramente infinito, y para continuar con el cálculo, es conveniente introducir un regulador (discutido en mayor detalle más adelante). El regulador servirá para hacer la expresión finita, y en el fin, éste será eliminado. La zeta reguladaversión de la energía por unidad de superficie de la placa es

Al final, el límite

se va a tomar. Aquí s es sólo un número complejo , que no debe confundirse con la forma discutido previamente. Este / suma integral es finita para s verdadero y más grande que 3. La suma tiene un polo en s = 3, pero puede ser analíticamente continuado para s = 0, donde la expresión es finita. La expresión anterior se simplifica a:

donde coordenadas polares

se introdujeron para encender la integral doble en un solo integral. El frente es el jacobiano, y el viene de la integración angular. Los integral converge si Re [ s ]> 3, lo que resulta en

La suma diverge en s en la vecindad de cero, pero si la amortiguación de excitaciones a gran frecuencia correspondiente a continuación analítica de la función zeta de Riemann de s = 0 se supone que tiene sentido físicamente de alguna manera, entonces uno tiene

y así se obtieneLa continuación analítica ha perdido, evidentemente, una infinidad positiva de aditivos, de alguna manera exactamente que representa la energía de punto cero (no incluido arriba) fuera de la ranura entre las placas, sino que cambia con el movimiento de placa dentro de un sistema cerrado. La fuerza de Casimir por unidad de superficie

de placas, perfectamente conductoras idealizadas con vacío entre ellos es

donde

(Hbar, h) es la constante reducida de Planck ,es la velocidad de la luz ,es la distancia entre las dos placas

La fuerza es negativa, indicando que la fuerza es atractiva: moviendo las dos placas más juntos, la energía se reduce. La presencia de

muestra que la fuerza Casimir por unidad de área

es muy pequeña, y que, además, la fuerza es inherentemente de origen de la mecánica cuántica.

NOTA: En derivación original del Casimir  , una placa conductora móvil se sitúa a poca distancia de una de una de las dos placas ampliamente separados (distancia L aparte). La energía 0 puntos en ambos se considera lados de la placa. En lugar de lo anterior ad hoc analítica continuación supuesto, sumas no convergentes y las integrales se calculan utilizando Euler-Maclaurin suma con una función de regularización (por ejemplo, la regularización exponencial) no tan anómala como

en el anterior.

Más reciente teoría

Análisis de Casimir de placas de metal idealizadas se generalizó a placas de metal dieléctricas y realistas arbitrarias por Lifshitz y sus estudiantes.  El uso de este enfoque, las complicaciones de las superficies limítrofes, tales como las modificaciones en la fuerza de Casimir debido a la conductividad finita, puede calcularse numéricamente utilizando las funciones dieléctricas complejas tabulados de los materiales de delimitación. La teoría de Lifshitz 'por dos placas de metal se reduce a idealizado 1 / de Casimir un 4 ley de fuerza para grandes separaciones de un mucho mayor que la profundidad de la piel del metal, y por el contrario se reduce a la 1 / un 3 ley de la fuerza de la fuerza de dispersión de Londres (con una coeficiente de llama constante Hamaker ) para la pequeña una , con una dependencia más complicado en una para separaciones intermedias determinados por la dispersión de los materiales.

Resultado Lifshitz 'fue posteriormente generalizarse a arbitrarias geometrías planas de múltiples capas, así como para anisotrópico y los materiales magnéticos, pero durante varias décadas el cálculo de las fuerzas de Casimir para geometrías no planas seguía siendo limitada a unos pocos casos idealizados admitiendo soluciones analíticas.  Por ejemplo , la fuerza en la geometría de esfera-placa experimental se calculó con una aproximación (debido a Derjaguin) que el radio de la esfera R es mucho mayor que la separación de una , en cuyo caso las superficies cercanas son casi paralelos y el resultado de placas paralelas pueden ser adaptada para obtener un aproximado R / un 3 fuerza (despreciando tanto en la piel a fondo y de orden superior efectos de la curvatura).  Sin embargo, en la década de 2000 una serie de autores desarrollaron y demostraron una variedad de técnicas numéricas, en muchas casos adaptados de clásicos electromagnetismo computacional , que son capaces de calcular con precisión las fuerzas de Casimir para geometrías y materiales arbitrarios, de los efectos de tamaño finito de placas simples finitos a los fenómenos más complicados que surgen para las superficies estampadas u objetos de diferentes formas.

Medición

Una de las primeras pruebas experimentales se llevó a cabo por Marcus Sparnaay en Philips en Eindhoven, en 1958, en un experimento delicado y difícil con placas paralelas, la obtención de resultados no está en contradicción con la teoría de Casimir,  , pero con grandes errores experimentales . Algunos de los detalles experimentales, así como cierta información de fondo sobre la forma de Casimir, pólder y Sparnaay llegaron a este punto  se destacan en una entrevista de 2007 con Marcus Sparnaay.

El efecto Casimir se midió con mayor precisión en 1997 por Steve K. Lamoreaux del Laboratorio Nacional de Los Alamos ,  y por Umar Mohideen y Anushree Roy de la Universidad de California en Riverside .  En la práctica, en lugar de utilizar dos placas paralelas , lo que requeriría la alineación extraordinariamente precisa para asegurar que eran paralelo, los experimentos utilizan una placa que es plana y otra placa que es una parte de una esfera con un gran radio .

En 2001, un grupo (Giacomo Bressi, Gianni Carugno, Roberto Onofrio y Giuseppe Ruoso) en la Universidad de Padua (Italia) , finalmente tuvo éxito en la medición de la fuerza de Casimir entre placas paralelas utilizando microresonators .

Regularización

Con el fin de ser capaz de realizar cálculos en el caso general, es conveniente introducir un regulador en las sumas. Este es un dispositivo artificial, utilizado para hacer las sumas finita de modo que puedan ser manipulados más fácilmente, seguido por la toma de un límite a fin de eliminar el regulador.

El núcleo de calor o de forma exponencial suma regulada es

se toma en el final. La divergencia de la suma se manifiesta típicamente comopara las cavidades tridimensionales. La parte de la suma infinita se asocia con la constante de mayor C que no depende de la forma de la cavidad. La parte interesante de la suma es la parte finita, que es la forma dependiente. El Gauss regulador

es más adecuado para los cálculos numéricos debido a sus propiedades de convergencia superiores, pero es más difícil de usar en los cálculos teóricos. Otros adecuadamente suaves, reguladores, se pueden utilizar también. El regulador de la función zeta

es completamente inadecuado para los cálculos numéricos, pero es bastante útil en los cálculos teóricos. En particular, las divergencias se muestran como postes en el complejo s plano , con la divergencia mayor en s = 4. Esta suma puede ser analíticamente continuó más allá de este poste, para obtener una parte finita en s = 0.

No todas las configuraciones de cavidad conduce necesariamente a una parte finita (la falta de un polo en s = 0) o partes infinitas-forma independiente. En este caso, se debe entender que la física adicional tiene que ser tomado en cuenta. En particular, en frecuencias extremadamente grandes (por encima de la frecuencia del plasma ), los metales se vuelven transparentes alos fotones (tales como los rayos X ), y dieléctricos muestran un punto de corte dependiente de la frecuencia también. Esta dependencia de la frecuencia actúa como un regulador natural.Hay una variedad de efectos a granel en física del estado sólido , matemáticamente muy similar al efecto Casimir, donde la frecuencia de corte entra en juego explícita para mantener expresiones finito. (Estos se discuten en mayor detalle en Landau y Lifshitz , "Teoría de los medios de comunicación continua".)

Generalidades

El efecto Casimir también se puede calcular utilizando los mecanismos matemáticos de las integrales funcionales de la teoría cuántica de campos, aunque estos cálculos son mucho más abstracta, y por lo tanto difícil de comprender. Además, pueden llevarse a cabo sólo para el más simple de geometrías. Sin embargo, el formalismo de la teoría cuántica de campos deja claro que las sumas de valor esperado de vacío son en cierto sentido sumatorias más de las llamadas " partículas virtuales ".

Más interesante es el entendimiento de que las sumas sobre las energías de ondas estacionarias deben entenderse formalmente como sumas sobre los valores propios de un hamiltoniano. Esto permite que los efectos atómicos y moleculares, tales como la fuerza de van der Waals , que deben entenderse como una variación sobre el tema del efecto Casimir. De este modo se tiene en cuenta el hamiltoniano de un sistema como una función de la disposición de objetos, tales como átomos, en el espacio de configuración . El cambio en la energía del punto cero como una función de los cambios de la configuración puede ser entendida para dar lugar a fuerzas que actúan entre los objetos.

En el modelo de bolsa de quiral del nucleón, la energía Casimir desempeña un papel importante en la que muestra la masa del nucleón es independiente del radio de bolsa. Además, laasimetría espectral se interpreta como un valor distinto de cero expectativa de vacío del número bariónico , cancelando el número de vueltas topológica del pión campo que rodea el nucleón.

Dinámica Casimir efecto

El efecto Casimir dinámico es la producción de partículas y la energía de un acelerado espejo en movimiento . Esta reacción fue predicho por ciertas soluciones numéricas a la mecánica cuántica ecuaciones realizadas en la década de 1970.  En mayo de 2011 un anuncio fue hecho por investigadores de la Universidad Tecnológica de Chalmers , en Gothenburg, Suecia, de la detección del efecto Casimir dinámico. En su experimento, los fotones de microondas se generaron a partir del vacío en un resonador de microondas superconductor. Estos investigadores utilizaron una versión modificada SQUID para cambiar la longitud efectiva del resonador en el tiempo, imitando un espejo en movimiento a la requerida relativista velocidad.Si confirmó esta sería la primera verificación experimental del efecto Casimir dinámico.

Analogías

Un análisis similar se puede utilizar para explicar la radiación Hawking que provoca la "lenta evaporación "de los agujeros negros (aunque esto generalmente se visualiza como el escape de una partícula de una partícula virtual - antipartícula par, la otra partícula de haber sido capturado por el agujero negro ).

Construido en el marco de la teoría cuántica de campos en espacio-tiempo curvo , el efecto Casimir dinámico se ha utilizado para comprender mejor la radiación aceleración como el efecto Unruh . 

Fuerzas repulsivas

Hay pocos casos en los que el efecto Casimir puede dar lugar a fuerzas de repulsión entre los objetos no cargados. Evgeny Lifshitz mostró (en teoría) que en determinadas circunstancias (que implica más comúnmente líquidos), pueden surgir fuerzas repulsivas. Esto ha despertado el interés en las aplicaciones de el efecto Casimir hacia el desarrollo de dispositivos de levitación. Una demostración experimental de la repulsión a base de Casimir predicho por Lifshitz se llevó a cabo recientemente por Munday et al.  Otros científicos también han sugerido el uso de medios de ganancia para lograr un efecto de levitación similares,  aunque esto es controvertido ya que estos materiales parecen violar las restricciones de causalidad fundamentales y el requisito de equilibrio termodinámico ( relaciones de Kramers-Kronig ). Casimir y Casimir-pólder repulsión puede de hecho ocurrir por órganos eléctricos suficientemente anisotrópicos; para una revisión de los temas involucrados con la repulsión ver Milton et al.

Aplicaciones

Se ha sugerido que las fuerzas de Casimir tienen aplicación en la nanotecnología,  , en particular, los sistemas integrados de silicio de la tecnología de circuitos basados ​​en micro y nanoelectromecánicos, propulsión matriz de silicio para las unidades de espacio, y los llamados osciladores de Casimir.

Debido a que el efecto Casimir muestra que la teoría de campo cuántica permite que la densidad de energía en ciertas regiones del espacio a ser negativo en relación a la energía del vacío ordinario, y se ha demostrado teóricamente que la teoría cuántica de campos permite a los estados donde la energía puede ser arbitrariamente negativo en un determinado de punto. Muchos físicos tales como Stephen Hawking ,  Kip Thorne ,  y otros Por lo tanto, argumentan que tales efectos podrían hacer que sea posible para estabilizar un agujero de gusano transitable. Sugerencias similares se han hecho para la Métrica de Alcubierre .

El 4 de junio de 2013 se informó de [ 46 ] que un conglomerado de científicos de la Universidad de Hong Kong de Ciencia y Tecnología , Universidad de Florida , la Universidad de Harvard ,Massachusetts Institute of Technology , y el Laboratorio Nacional de Oak Ridge han, por primera vez demostrado un integrado compacto chip de silicio que puede medir la fuerza de Casimir. [ 47 ]

Ver también

Portal de Física

Presión Casimir

Efecto Scharnhorst

Electrodinámica estocástica

Fuerzas de Van der Waals

Para leer más

Lecturas introductorias

Casimir efecto descripción de la Universidad de California, Riverside versión 's de la física de Usenet FAQ .

A. Lambrecht, El efecto Casimir: una fuerza de la nada , Physics World , septiembre de 2002.

Efecto Casimir en Imagen Astronómica del Día

Los documentos, libros y conferencias [ editar ]

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Casimir, HBG (1948). "En la atracción entre dos placas conductoras perfectamente" . Proc. Kon. Nederland. Akad. . Wetensch B51 : 793-795.

SK Lamoreaux, " Demostración de la Fuerza de Casimir en el rango 0,6-6 micras ", Phys. . Rev. Lett 78 , 5-8 (1997)

M. Bordag, U. Mohideen, VM Mostepanenko, " Nuevos desarrollos en el Efecto Casimir ", Phys. Rep. 353 , 1-205 (2001), arXiv . (documento de revisión de más de 200 páginas.)

Kimball A.Milton: "El efecto Casimir", Mundo Científico, Singapur 2001, ISBN 981-02-4397-9

Diego Dalvit, et al .: Casimir Física . Springer, Berlín 2011, ISBN 978-3-642-20287-2

Bressi, G .; Carugno, G .; Onofrio, R .; Ruoso, G. (2002). "La medición de la fuerza de Casimir entre paralelas superficies metálicas." Physical Review Letters 88 (4):

Kenneth, O .; Klich, I .; Mann, A .; Revzen, M. (2002). "repulsivos" Fuerzas de Casimir. Physical Review Letters 89 (3):

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Patente № PCT / RU2011 / 000847 Autor Urmatskih.

Dependencia de la temperatura

Mediciones Refundición Usual Vista de Elusive Fuerza del NIST

VV Nesterenko, G. Lambiase, G. Scarpetta, Cálculo de la energía de Casimir en cero y la temperatura finita: algunos resultados recientes , arXiv: hep-XX / 0503100 v2 13 de mayo 2005

Enlaces

Casimir búsqueda artículo efecto sobre arxiv.org

G. Lang, La Fuerza de Casimir sitio web de 2002

J. Babb, bibliografía sobre el Efecto Casimir sitio web de 2009

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