Fisa de lucru 7

1. Se dau două numere naturale a şi b. Dacă cele două numere sunt prime între ele, atunci să se calculeze suma cifrelor celor două numere, altfel să se descompună în factori primi numărul mai mare.

Exemplu: Dacă a= 84 şi b=180, nu sunt numere prime între ele, cmmdc(84,180)=12 şi pe ecran se va afişa descompunerea în factori primi al numărului mai mare 2²*3²*5.

Dacă a=85 şi b=87, sunt prime între ele şi pe ecran va fi afişat 28=8+5+8+7

2. Afişaţi toate numere prime din intervalul [a, b], unde a şi b sunt două numere naturale mai mici de 10000, şi a<=b.

Exemplu: dacă a a=10 şi b=20 numerele prime din intervalul [10,20] sunt 11, 13, 17 şi 19.

3. Se citeşte un număr natural n,(n<=10000) care nu este număr prim. Se cere să se determine care este cel mai mare număr prim, dar mai mic decât n şi care este cel mai mic număr prim dar mai mare cu n.

Exemplu: dacă n este 100, cel mai mare numar prim mai mic decăt 100 este 97, iar cel mai mic număr prim mai mare decât 100 estr 101.

4. Să se determine toate numerele perechile de numere prime gemene mai mici decât un număr natural n, citită de la tastatură (n<=10000). Două numere formează o pereche de numere prime gemenene.

Exemple: dacă n=20 atunci se vor afişa perechile (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19).

5. Se citeşte de la tastaură un număr natural n(n<=10000). Se cere să se afişeze primele n numere prime.

Exemplu: dacă n=10 atunci primele 10 numere prime sunt 2,3,5,7,11,13,17,19, 23,29.

6. Se citeşte de la tastaură un număr natural n, (n<=10000). Se cere să calculeze suma numerelor divizibile la 3 mai mici sau egale cu n.

Exemplu: dacă n=16 atunci se va afişa 45, s= 3+6+9+12+15=45.

7. Determinaţi şi afişaţi pe ecran toate numere naturale care împărţite la 24, 30,18 dau restul 7.

Exemplu: dacă n=2000 se vor afişa numerele 367, 727, 1087, 1447, 1807.

8. Se dau două numere naturale a şi b. Să se afişeze toţi divizorii comuni celor două numere.

Exemplu: dacă a=180 şi b=84 atunci se vor afisa 1, 2, 3, 4, 6, 12.

9. Se citesc două numere naturale a şi b. Se cere să se determine dacă sunt numere prime între ele.

Exemplu: Dacă a= 84 şi b=180, nu sunt numere prime între ele, cmmdc(84,180)=12 iar dacă a=85 şi b=87, sunt prime între ele.

10. Se citeşte de la tastatură un număr natural n, Să se determine cel mai mic număr natural are are are exact n divizori.

Exemplu: dacă n=4 atunci se va afişa 6 care are 4 divizori 1, 2, 3, 6.

11. Un număr natural este perfect dacă el este egal cu suma divizorilor săi mai mici decât el. Scrieţi un program care verifică dacă un număr este perfect sau nu.

Exemplu: daca n este 6 atunci el este numar perfect 6=1+2+3, daca n este 8 atunci el nu este număr perfect 1+2+4=7.

12. Se citeşte un număr natural n (n<=1000). Se cere să se afişeze mulţimea numerelor naturale care sunt prime cu n.

Exemplu: dacă n=20 atunci mulţimea numerelor prime cu 20 este {3, 7, 9, 11, 13, 17, 19}

13. Se citeşte un număr natural n (n<=1000). Se cere să se afişeze mulţimea divizorilor săi şi numărul de divizori proprii.

Exemplu: dacă n=12 atunci mulţimea divizorilor este {1, 2, 3, 4, 6, 12} şi el are 4 divizori proprii.

14. Se citesc două numere naturale a şi b, care reprezintă numărătorul şi numitorul unei fracţii a/b. Scrieţi un program care are drept scop aducerea la forma ireductibilă a fracţiei date.

Exemplu: dacă a=10 şi b=100. cmmdc(10,100)= 10 rezultă fracţia 1/10.

15. Se citesc n numere naturale de la tastatură. Să se determine cu câte zerouri se sfârşeşte produsul acestora, fără a efectua produsul lor.

Exemplu: dacă n=5 şi numerele citite sunt în ordine 23, 48, 15, 25, 34 atunci produsul lor se termină în 3 zerouri.

16. Două numere întregi x şi y sunt prietene, dacă şi numai dacă suma divizorilor numărului x este egală cu suma divizorilor numărului y. Scrieţi un program care afişează toate numerele prietene din intervalul [a,b].

Exemplu: dacă a=10 şi b=25 numerele prietene sunt (10, 17), (14, 15), (14,23), (15, 23), (16,25).

17. Orice număr par mai mare decât 4 se poate scrie ca sumă de numere prime. Scrieţi un program care citeşte de la tastatură un număr natural, par n şi îl descompune ca sumă de numere prime.

Exemplu: dacă n=292 atunci el se formează din 283+7+2.

18. Se citesc de la tastatură două numere naturale notate n şi k. Se cere să se afişeze toate numerele mai mic sau egale cu n care au exact k divizori.

Exemplu: dacă n=10 şi k=2 se vor afisa 2, 3, 5, 7.

19. Se citesc de la tastatură n numere naturale. Se cere să se determine câte dintre numere citite sunt numere prime şi să se calculeze suma numerlor care nu sunt prime.

Exemplu: dacă n=7 şi se vor citi numerele 2, 4, 5, 6, 11, 15 atunci se va afişa pe ecran mesajul „sunt 3 numere prime, iar suma numerelor care nu sunt prime este 25”.

20. Se consideră trei numere naturale n,a şi b (a≤ b≤ n). Să se creeze un program care permite afişarea factorilor primi ce aparţin intervalului [a, b] şi a puterilor la care aceştia apar în descompunerea lui n.

Exemplu: dacă n=36 a=1 şi b=10 se vor afisa: 2² şi 3²