Forløb i musik & matematik om Per Nørgårds uendelighedsrækker
Nøgleord: Reaktion mod modernisme og avantgarde forstået som serialisme og tilfældighedsmusik. Fraktale strukturer og selvsimilære strukturere i musikken selvsimilaritet, lytteoplevelse, partiturlæsning og arrangement, melodisk analyse – udpræget arbejde med intervaller, komponistens rolle og tilstedeværelser i et værk, Per Nørgårds tanker og motivation for komposition med uendelighedsrækken.
Materialer:
Matematik:
Notesæt om Per Nørgårda uendelighedsrække - Gert Uttenthal Jensen
https://juliasets.dk/PerNoergaardsUendelighedsraekke.htm
Eget materiale: ”Skarpe hjerner” om Nørgård, fraktaler, Mandelbrot, Sierpinsky
Afsnittet "Talrækker og toner" fra "Hvad er matematik-bogen" findes on-line her http://www.lr-web.dk/Lru/microsites/hvadermatematik/hem3download/HEM3_SR_15_mat_og_mus.pdf
Følgende side fra systime om det binære tal system: https://informatik.systime.dk/index.php?id=684#c870 (men det kan også findes mange andre steder - tænker det er op til matematiklæreren og det bogsystem, der anvendes).
Jeg har lagt følgende videoer til elever vedr. Sierpinskis trekant: https://www.youtube.com/watch?v=fiQcYsWF3Ew
Samt kochs snefnugkurve: https://www.youtube.com/watch?v=azBNsPa1WC4 , https://www.youtube.com/watch?v=64bH_27Ehoc og https://www.youtube.com/watch?v=vBlR2xNAGmo
Andkjær-Olsen: ’Åbne Ører, åbne døre – om Per Nørgårds Voyage into The Golden Screen”, kapitel 9 i Ny musik efter 1945, Systime, 2001
Musik:
Andkjær-Olsen: ”Musikken og tiden, kapitel 1” , samt ’Åbne Ører, åbne døre – om Per Nørgårds Voyage into The Golden Screen”, kapitel 9 i Ny musik efter 1945, Systime, 2001
Nørgård: ”Mellem Klassicisme og Avantgardisme” (1966) – essay
Bo Holten mfl: Rejsen ind i den gyldne skærm: DMT årgang 46, 1971
Nørgård: ”Drømmen om at blive voksen” (1962) – esssay
Praktiske øvelser med konstruktion af egen uendelighedsrække fra ”Skarpe Hjerner”
Eksempel på opgaveformulering:
Redegør kort for Per Nørgårds motivation for at skrive musik baseret på uendelighedsrækker.
Indfør det binære talsystem og relatér det til en af Per Nørgårds uendelighedsrækker.
Forklar begreberne iteration og rekursion og præsenter fraktalbegrebet, idet du inddrager “Sierpinskis trekant” og redegør for enten kantlængde eller areal.
Lav en analyse af 2. satsen fra Per Nørgårds Voyage Into the Golden Screen (1969) med fokus på brugen af uendelighedsrækker, og hvordan de er med til at skabe form og udtryk.
Diskutér om Nørgård kom i mål med sine ønsker om at forene det tilfældige og det forudbestemte.