Differentialligninger kan indgå på mange måder i projekter. Fx under Medicinering eller Enzymkinetik Retsgenetik Vækst af kræftceller epidemimodeller som SIR
Numerisk løsning af differentialligninger Eulers metode/Eulers udvidede metode/(Taylorapproksimation)
Eulers metode er et eksempel på en numerisk metode til at fastlægge grafen uden at løse den teoretisk
Numeriske algoritmer (Mogens Brun Heefelt) Matematiklærerforeningen 1990 Her står noget om Eules metode og Eulers forbedrede metode mm 27-. De har den nok i bogkælderen.
Arbejdsark om Eulers og Eulers forbedrede metode:
Notesæt - forberedelsesmateriale om koblede differentialligninger. Det er en helt speciel type koblede differentialligninger de ser på, så i mange tilfælde vil tilgangen her være for speciel. Det passer ikke på henfald, eksponentiel vækst o.l.
Taylorpolynomier - forberedelsesmateriale til HTX Taylorpolynomier handler om at vi tilnærmer f(x) i differentialligningen y'=f(x) med et polynomium. Hvis det er et første grads polynomium får vi Eulers metode, mens det, hvis det er et 2. grads polynomium får Eulers forbedrede metode. Har man brug for præcisionen, arbejdes der ogs med et 4. ordens polynomium, og denne metode kaldes Runge-Kutta's 4. ordens løsning. Dette er altså interessant, hvis man vil forklare forskellen på fx Eulers og Eulers forbedrede metode. Dette notesæt han KUN om Taylorpolynomier og ikke om dfferentialligninger, men notesættet kan støtte andre fremstillinger som fx Heefelt.
Differentialligninger kan løses ved SEPARATION - dvs ved at skille x'er og y'er. Her er en sætning omkring metoden:
https://youtu.be/wt237g3ItKM Ny udgave https://youtu.be/_xflTc5CIkU "Gammel" udgave
Sætningen kan formuleres og bevises meget forskelligt.
Hvis du gerne vil se hvordan man konkret bruger sætningen om seperation af variable til at løse differentialligninger, så kan du se på følgende arbejdsark
Løsning af forskellige differentialligninger ved hjælp af seperation - arbejdspapirer:
"Hvad er Matematik-3". Her er et lille Web-projekt fra bogen om Seperation af variable. Beviset står i forbindelse med sætningen: https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/hem/fra_gymportal/docs/Projekt_4-6_Loesning_af_differentialligninger_ved_separation_af_de_variable.pdf
Eksempler på differentialligningsmodeller: https://drive.google.com/file/d/1piQyvYLfMPkKk-KjcANc6Er2S1khiV4K
Transformation af variable: https://drive.google.com/file/d/1BD_DcCX6Oi-yp7LnYcLpJky909hEWhOi/view?usp=share_link
Jensen,Jens Højgaard (2019): Matematiske modeller – vejledende eller vildledende.Aktuel Naturvidenskab, nr 6 2019, p 32-35 En god artikel til diskussion af matematiske modeller mere overordnet