商圈店家客群趨勢分析

場景：

某商圈有 3 家店均販賣 3C 產品，但各自規模及經營方式有所差異，市場調查專家欲從客戶交易行為了解各店家特色是否有效，記錄某月客戶交易行為如下：

問題：

(1) 假使各店經營型態不變，則此商圈在未來 10 個月各店客戶佔有率如何？

(2) 此商圈各店知客戶群是否有固定行為模式？若有，最終分別在各店客戶佔有率為何？

解法：

options(digits=4) rm(list=ls()) Pn <- function(P, n) { ans <- P if (n > 1) { for (i in seq(2, n)) { # 矩陣相乘 ans <- P %*% ans } } ans } NumOfCust <- c(350, 400, 250) TotalCust <- sum(NumOfCust) CustMoveA2BC <- c(30, 10) CustMoveB2AC <- c(40, 20) CustMoveC2AB <- c(30, 20) P <- matrix(c( (NumOfCust[1]-sum(CustMoveA2BC))/NumOfCust[1], CustMoveA2BC[1]/NumOfCust[1], CustMoveA2BC[2]/NumOfCust[1], CustMoveB2AC[1]/NumOfCust[2], (NumOfCust[2]-sum(CustMoveB2AC))/NumOfCust[2], CustMoveB2AC[2]/NumOfCust[2], CustMoveC2AB[1]/NumOfCust[3], CustMoveC2AB[2]/NumOfCust[3], (NumOfCust[3]-sum(CustMoveC2AB))/NumOfCust[3]), byrow=TRUE, nrow=3, ncol=3) P0 <- matrix(c(NumOfCust[1]/TotalCust, NumOfCust[2]/TotalCust, NumOfCust[3]/TotalCust), byrow=TRUE, nrow=1, ncol=3) # 移轉機率結果矩陣 A <- matrix(0, nrow=10, ncol=3) for (i in 1:10) { # 矩陣相乘 ans <- P0 %*% Pn(P, i) A[i,] <- c(ans[1], ans[2], ans[3]) print(sprintf("%02d) 店一:%.4f 店二:%.4f 店三:%.4f", i, ans[1], ans[2], ans[3])) } # 移轉機率結果矩陣欄位名稱 colnames(A) <- c('店一', '店二', '店三') # 繪製移轉機率結果矩陣立體觀點圖 persp(A, xlab='店一', ylab='店二', zlab='店三', main='機率趨勢平面圖', theta=30, phi=30, expand=0.5, col="lightblue", ltheta= 120, shade=0.75, ticktype="detailed") # 狀態關係： 轉置矩陣 - 單位矩陣 W <- t(P) - diag(nrow=3, ncol=3) # 各狀態機率和 = 1 W2 <- rbind(W, c(1, 1, 1)) # 解穩態方程式： 移除首列多餘關係式 ans <- solve(W2[2:4, ], c(0, 0, 1)) #穩態機率 print(sprintf("<穩態> 店一:%.4f 店二:%.4f 店三:%.4f", i, ans[1], ans[2], ans[3])) #期望再現時間 print(sprintf("<穩態需要移轉次數> 店一:%.4f 店二:%.4f 店三:%.4f", 1/ans[1], 1/ans[2], 1/ans[3]))

答案：