參觀者對展覽館展區興趣分析

場景

展覽館被劃分成 4 區,其中有 2 區 (S2/S3) 有出口,參觀者可以利用。
大會為了解參觀者對展覽區有興趣程度,派出調查員紀錄參觀者在各展區瀏覽次數,分析其移轉機率並繪製成下圖:

  • S2 及 S3 為吸收狀態節點。
  • S1 及 S4 為非吸收狀態節點。

解法

options(digits=4)

rm(list=ls())

# 單位矩陣
I <- diag(2)

# 零矩陣
O <- matrix(0, byrow=TRUE, nrow=2, ncol=2)

# 自非吸收狀態進入吸收狀態矩陣
R <- matrix(c(0.1,0.2,0.3,0.3), byrow=TRUE, nrow=2, ncol=2)

# 自非吸收狀態進入非吸收狀態矩陣
Q <- matrix(c(0.3,0.4,0.2,0.2), byrow=TRUE, nrow=2, ncol=2)

N.T <- I - Q

# 逆矩陣-馬可夫基本矩陣
# 非吸收狀態在進入吸收狀態前所移轉之平均次數
N <- solve(N.T)

print(sprintf(" ->S1=%.4f ->S4=%.4f", N[1,1], N[1,2]))
print(sprintf(" ->S1=%.4f ->S4=%.4f", N[2,1], N[2,2]))

# 非吸收狀態經過平均移轉次數後進入吸收狀態
N.Term <- N %*% matrix(1, byrow=TRUE, nrow=2, ncol=1)

print(sprintf(" %.4f", N.Term[1]))
print(sprintf(" %.4f", N.Term[2]))

# 非吸收狀態進入某吸收狀態之機率
B <- N %*% R

print(sprintf(" ->S2=%.4f ->S3=%.4f", B[1,1], B[1,2]))
print(sprintf(" ->S2=%.4f ->S3=%.4f", B[2,1], B[2,2]))

答案

 ->S1=1.6667 ->S4=0.8333
 ->S1=0.4167 ->S4=1.4583
 2.5000
 1.8750
 ->S2=0.4167 ->S3=0.5833
 ->S2=0.4792 ->S3=0.5208
ċ
Markov-Chain-Absorb-4.R
(1k)
李智,
2013年9月7日 下午9:05