設備備妥率比較

場景：

裝甲車聯隊有 2 部特殊設備，即將要舉行實兵對抗，師部僅需 1 部設備參加。聯隊有設備維修紀錄，分析發現維修保養後狀態以下：

問題：

(1) 此 2 設備在 10 次出勤前，經維修保養後，仍然工作正常之機率如何？

(2) 聯隊派哪一個設備參加實兵對抗較為有利？

解法：

library(car) library(rgl) library(scatterplot3d) options(digits=4) rm(list=ls()) Pn <- function(P, n) { ans <- P if (n > 1) { for (i in seq(2, n)) { ans <- P %*% ans } } ans } Stable <- function(P) { W <- t(P) - diag(nrow=2, ncol=2) W2 <- rbind(W, c(1, 1)) ans <- solve(W2[2:3, ], c(0, 1)) ans } # 設備 A 移轉機率 P.A <- matrix(c(0.7, 0.3, 0.5, 0.5), byrow=TRUE, nrow=2, ncol=2) # 設備 B 移轉機率 P.B <- matrix(c(0.8, 0.2, 0.4, 0.6), byrow=TRUE, nrow=2, ncol=2) P0 <- matrix(c(1, 0), byrow=TRUE, nrow=1, ncol=2) # 設備 A 出勤狀態移轉機率 PA.A <- matrix(0, nrow=10, ncol=2) colnames(PA.A) <- c('正常率', '異常率') # 設備 B 出勤狀態移轉機率 PB.A <- matrix(0, nrow=10, ncol=2) colnames(PA.A) <- c('正常率', '異常率') # 設備出勤 10 次 for (i in 1:10) { ans.A <- P0 %*% Pn(P.A, i) PA.A[i,] <- c(ans.A[1], ans.A[2]) ans.B <- P0 %*% Pn(P.B, i) PB.A[i,] <- c(ans.B[1], ans.B[2]) } ans.A <- Stable(P.A) ans.B <- Stable(P.B) print(sprintf(" 正常:%.4f 異常:%.4f", ans.A[1], ans.A[2])) print(sprintf(" 正常:%.4f 異常:%.4f", ans.B[1], ans.B[2])) print(sprintf(" 正常:%.4f 異常:%.4f", ans.A[1]-ans.B[1], ans.A[2]-ans.B[2])) # 繪製設備間正常率比較圖 plot(x=PA.A[,1], y=PB.A[,1], xlab='設備 A', ylab='設備 B', main='設備正常機率關係圖', type='l') abline(0, 1, col="red")

答案：