La bataille de Roncevaux

Roncevaux est le lieu de la bataille éponyme, durant laquelle Roland fut tué à l'arrière- garde de l'armée de Charlemagne. Dans ce col étroit, l'armée ne put se déployer et livrer bataille (voir l'article de Wikipédia). C'est aussi la solution de l'énigme 470.

Voici le texte de l'énigme : Roland est attaqué, et envoit un Messager prévenir Charlemagne à l'avant de l'armée. Ce Messager remonte toute l'armée pour rejoindre l'avant-garde, et retourne ensuite à sa place à l'arrière avec Roland.

On suppose que l'armée de Charlemagne ainsi étirée fait 2 kilomètres de long et se déplace en ligne droite. On suppose également que pendant le trajet du Messager, l'armée avance de 2 kilomètres.

Pour finir, au cours du déplacement du Messager, on considère la vitesse de l'armée et la vitesse du Messager toutes les deux constantes.

Quelle est la distance parcourue par le Messager au cours de son aller-retour ?

Cette énigme s'inspire d'un problème des Olympiades de Mathématiques.