Générateur de Fonctions

Contexte

Pour se fabriquer un petit générateur de fonctions, les structures d'oscillateurs astables étudiées jusqu'à présent (trigger de Schmitt), délivrant une seule forme d'onde : le signal carré, ne conviennent pas. Si l'on souhaite réaliser un générateurs de fonctions basiques, d'autres formes d'ondes doivent être disponibles !

Principe

Le principe retenu pour réaliser le générateur de fonctions est celui de la charge & décharge d'une capacité C1 avec un courant constant Io.

• Q1) donner le schéma électrique d'une source de courant continu Io alimentant une capacité. On appellera Uc la tension aux bornes de la capacité.
• Q2) appliquer la relation tension/courant aux bornes de C1, avec les grandeurs utilisées.
• Q3) intégrer l'équation différentielle obtenue, et donner la solution Uc(t). Quelle est la forme de Uc(t) ?

Simulation

Télécharger le fichier de simulation charge1.asc.

• Q4) quel est le type de source retenu ici pour définir la source de courant ? Donnez les paramètres caractéristiques.
• Q5) lancer la simulation. Que pensez - vous du résultat ? Mathématiquement parlant, compte-tenu de la question Q4, quel est le problème ici ?
• Q6) on résout le problème précédent en ajoutant la condition .ic V(Uc) 0 sur le schématic. Pourquoi la simulation produit-elle des résultats acceptables si l'on ajoute cette commande ? Quel est donc le rôle de cette commande .ic ?
• Q7 ) à l'aide des curseurs, mesurez la pente de la droite en Uc ? Quelle est son expression théorique ?

Réalisation de la source de courant

Pour réaliser simplement la source de courant d'un point de vue expérimental, on utilise le montage suivant :

Repérez le courant Ic !

• Q8) quelle est la structure de base de ce montage ? Par la suite, on considère l'AOp comme étant idéal.

La source de tension V3 est une source de tension carrée, d'amplitude symétrique +10V / -10V, et de fréquence de l'ordre du kHz.

• Q9) quelle est la tension aux bornes de R1 ? Reportez-la sur le schéma.
• Q10) Comment flécher la tension aux bornes du condensateur ? Reportez-la sur le schéma.
• Q11) en déduire le courant Ic à partir de V3 et R1, ainsi que la forme du courant Ic, toujours pour des CI nulles ( Uc(t=0) = 0 ).
• Q12) trouvez la valeur normalisée de R1 qui permet d'approcher au mieux un courant Ic de 5 mA en valeur absolue.

Comme dans la première simulation, un courant Ic constant par intervalles traverse la capacité.

• Q13) comment la source de courant Ic du premier montage est t-elle réalisée ici ? Quels en sont les éléments constituants ?

Le comparateur

Comme le montrent les questions précédentes, il est nécessaire de disposer d'une source de tension V3 valant alternativement +Vcc / -Vee = +10V / -10V.

• Q14) proposer un schéma utilisant un comparateur non inverseur (comp_tension, bibliothèque SP.lib), alimenté en +10V/-10V, et assurant des seuils de commutation de 5V en valeur absolue. La plus petite résistance sera de valeur 10kΩ.
• Q15) simuler votre proposition. Vous prendrez en entrée une source PWL triangulaire de la forme PWL(0 -10 1m 10 2m -10), afin de vérifier vos seuils par un tracé de la caractéristique XY.

Le Générateur de Fonction basique Carré / Triangle

assemblage des 2 fonctions

Télécharger le montage complet disponible ci-dessous:

Reportez les valeurs des 2 résistances nécessaires au bon fonctionnement de la simulation. On supposera également qu'à l'état initial, le comparateur est à l'état bas (Vs_comp = -10V). Lancer la simulation, et vérifier le bon fonctionnement du montage.

• Q16) où se trouve la sortie "carré" ? Où se trouve la sortie "triangle" ?
• Q17) à partir de l'équation de la charge de la capacité, donner l'expression de la tension Uc(t) lorsque celle-ci augmente.
• Q18) comment trouver la fréquence des oscillations à partir de l'équation précédente ? On appellera V_T la valeur absolue des seuils de l'hystérésis et la fréquence des oscillations sera exprimée en fonction de Vcc, R1, C1 et V_T.

améliorations

• Q19) parmi les paramètres précédents, lequel est le plus facilement modifiable pour faire varier la fréquence ?

Modifier le schéma et ajouter un potentiomètre.

• Q20) proposer des valeurs normalisées de composants permettant de faire varier la fréquence entre 1kHz et 20kHz. Simuler et valider votre proposition.

Conclusion

• Q21) conclure par quelques lignes en français sur le TP réalisé.