Factorización
DEFINICIÓN:
Proceso de escribir un número o un polinomio como el producto de sus factores.
FACTOR COMÚN MONOMIO
ab + ac + ad = a ( b + c + d )
Procedimiento para factorizar
1)
2)
Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor.
Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.
EJEMPLO 1:
Factorizar x7 + x3
M.C.D. (1, 1) = 1
Variable común con su menor exponente: x3
Factor común monomio: x3
Entonces: x7+ x3 = x3(x4 + 1)
EJEMPLO 2:
Factorizar 4a10 + 8a3
M.C.D. (4, 8) = 4
Variable común con su menor exponente: a3
Factor común monomio: 4a3
Entonces: 4a10 + 8a3 = 4a3(a7 + 2)
FACTOR COMÚN POLINOMIO
c(a + b) + d(a + b) + e(a + b)
=
(a + b)( c + d + e )
Procedimiento para factorizar
1)
2)
Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor.
Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.
EJEMPLO 1:
Factorizar a(x + 3) + b(x + 3)
Factor común con su menor exponente: (x + 3)
Entonces: a(x + 3) + b(x + 3) = (x + 3)(a + b)
EJEMPLO 2:
Factorizar (a + 1)2(y + 1) - (a + 1)(y + 1)2
Factor común con su menor exponente: (a + 1)(y + 1)
Entonces: (a + 1)2(y + 1) - (a + 1)(y + 1)2 = (a + 1)(y + 1)(a - y)
FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
ax + bx + ay + by = (a + b )( x + y )
Procedimiento para factorizar
1)
2)
Se trata de agrupar con la finalidad de obtener en primer lugar un factor común monomio y como consecuencia un factor común polinomio.
Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.
EJEMPLO 1:
Factorizar ax + bx + aw + bw
Agrupamos (ax + bx) + (aw + bw)
Factor común en cada binomio: x(a + b) + w(a + b)
Factor común polinomio: (a + b)
Entonces: ax + bx + aw + bw = (a + b)(x + w)
EJEMPLO 2:
Factorizar 2m+n + 8m+n + 2m8m + 2n8n
Agrupamos ( 2m+n + 2m8m ) + ( 8m+n + 2n8n )
Factor común en cada binomio: 2m( 2n + 8m ) + 8n( 8m + 2n )
Factor común polinomio: ( 2n + 8m )
Entonces: 2m+n + 8m+n + 2m8m + 2n8n = ( 2n + 8m )(2m + 8n)