Productos notables
DEFINICIÓN
Los productos notables, son productos que cumplen ciertas reglas que facilitan la forma de como se deberían resolver comúnmente y su principal característica es que su resultado se conoce a simple vista, sin la necesidad de hacer la multiplicación.
CASO 1: CUADRADO DE LA SUMA DE 2 NÚMEROS.
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
REGLA:
El cuadrado de la suma de dos números es igual a:
· El cuadrado del primer término.
· Más el doble del producto del primer término por el segundo.
· Más el cuadrado del segundo término.
EJEMPLO:
( 5x + 7 )2
CASO 2: EL CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE 2 NÚMEROS.
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
REGLA:
· El cuadrado del primer término
· Menos el doble del producto del primer término por el segundo
· Más el cuadrado del segundo.
EJEMPLO:
(x-3)2=x2–6x+9
a) El cuadrado del primer término
(x)2=(x)(x)=x2
b) El doble del producto del primer término por el segundo
2(x)(-3)=-6x
c) El cuadrado del segundo término
(-3)2=9
CASO 3: PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
REGLA:
La suma de dos términos multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término.
EJEMPLO:
a) El cuadrado del 1er término es (4x)(4x) = 16x2
b) El cuadrado del 2do término es (9y)(9y) = 81y2
( 4x + 9y )
( 4x - 9y )
=
CASO 4: CUBO DE UNA SUMA
REGLA:
El cubo de la suma de dos términos es igual al cubo del primer término más el triple del cuadrado del primer término por el segundo término más el triple del primer término por el cuadrado del segundo término más el cubo del segundo término.
EJEMPLO:
a) El cubo del 1er término es (2x)(2x)(2x) = 8x3
b) El triple del cuadrado del primer término por el segundo término
3(2x)(2x)(4y)=(6x)(2x)(4y)=(12x2)(4y)=(48x2y)
c) El triple del primer término por el cuadrado del segundo término
3(2x)(4y)(4y)=(6x)(4y)(4y)=(24xy)(4y)=(96xy2)
d) El cubo del 2do término es (4y)(4y)(4y) = 64y3
CASO 5: CUBO DE UNA DIFERENCIA
REGLA:
El cubo de la diferencia de dos términos es igual al cubo del primer término menos el triple del cuadrado del primer término por el segundo término más el triple del primer término por el cuadrado del segundo término menos el cubo del segundo término.
EJEMPLO:
a) El cubo del 1er término es (6x)(6x)(6x) = 216x3
b) El triple del cuadrado del primer término por el segundo término
3(6x)(6x)(2y)=(18x)(6x)(2y)=(108x2)(2y)=(216x2y)
c) El triple del primer término por el cuadrado del segundo término
3(6x)(2y)(2y)=(18x)(2y)(2y)=(36xy)(2y)=(72xy2)
d) El cubo del 2do término es (2y)(2y)(2y) = 8y3
CASO 6: PRODUCTO DE DOS BINOMIOS QUE TIENEN UN TÉRMINO COMÚN
REGLA:
El producto de dos binomios de esta forma que tienen un término común es igual al cuadrado del término común más la suma de los términos no comunes multiplicado por el término común más el producto de los términos no comunes.
EJEMPLO:
a) El cuadrado del término común es (x)(x) = x2
b) La suma de términos no comunes multiplicado por el término común es (2 + 7)x = 9x
c) El producto de los términos no comunes es (2)(7) = 14