EMENTA:
Introdução, análise tensorial, equações de Einstein, aplicações das equações de Einstein, radiação gravitacional, introdução à cosmologia.
1. Introdução
1.1 Fundamentos da teoria da gravitação newtoniana
1.2 Fundamentos do princípio de relatividade, leis de Newton, princípio de relatividade, leis de Newton, princípio de relatividade galileana, referenciais não-inerciais e o espaço absoluto, princípio de Mach, relatividade restrita, equações de Maxwell, relatividade e gravitação
1.3 Principais motivações para a elaboração da teoria da relatividade geral
1.4 Princípio de equivalência, princípio de Mach, principío de covariância
1.5 Fundamentos para a introdução da geometria riemanniana
2. Análise tensorial
2.1 Variedades, coordenadas, curvas e superfícies
2.2 Vetores e tensores, densidades tensoriais
2.3 Álgebra tensorial
2.4 Conexão afim, derivação de Lie, transporte paralelo, derivação covariante, geodésicas afins
2.5 Métrica, geodésica métrica, tensor de Riemann, tensor de Weyl
2.6 As equações de Euler-Lagrange, geodésicas a partir do método variacional, isometrias
3. Equações de Campo de Einstein
3.1.Equações de campo
3.2.Tensor momento-energia
3.3.A solução de Schwarzschild
3.4.Testes experimentais da relatividade geral
3.5.Buraco negro de Schwarzschild
3.6.Extensão máxima: coordenadas de Kruskal
5. Radiação Gravitacional
5.1 Introdução
5.2 Aproximação linear
5.3 Vetor de Poynting gravitacional
5.4 Multipolos gravitacionais
5.5 Onda de choques gravitacionais
5.6 Estrutura local e propagação de discontinuidades
5.7 Coordenadas de radiação
6. Introdução à Cosmologia
6.1 Introdução, cosmologia newtoniana
6.2 Cosmologia observacional
6.3 Princípio cosmológico, forma da métrica
6.4 Solução de Friedmann
6.5 Outras soluções cosmológicas
6.6 Perspectivas
BIBLIOGRAFIA:
- S. Weinberg: Gravitation and Cosmology, Wiley, 1972.
- Leonard Susskind and André Cabannes: General Relativity - The Theoretical Minimum.
- David Tong: Lectures on General Relativity
- Sean Carroll: Spacetime and Geometry
- A. Papapetrou: Lectures on General Relativity.
- R. Wald: General Relativity.
- Misner, Thorne, Wheeler: Gravitation.
- D´Inverno, R.: Introducing Einstein´s Relativity, Clarendon press - Oxford - Reino Unido.
Avaliação: Listas e resolução de problemas em aula.