Física Matematica I

Ementa Proposta:

1 Cálculo vetorial

1.1 Funções escalares e vetoriais; diferencial de uma função e gradiente.

1.2 Fluxo de um campo vetorial; o conceito de divergente.

1.3 Circulação de um campo vetorial; o conceito de rotacional.

1.4 Teoremas de Gauss e de Stokes; O teorema de Green.

1.5 Coordenadas curvilíneas: comprimento de arco, coeficientes métricos, elementos de área e volume, bases naturais em um sistema de coordenadas curvilíneas. Operadores diferenciais em coordenadas curvilíneas.

2 Tensores

2.1 O vetor deslocamento em um sistema de coordenadas curvilíneas; a noção de métrica.

2.2 Transformação de coordenadas. Bases covariantes e contravariantes. Componentes covariantes, contravariantes e mistos.

2.3 O tensor métrico. O conceito de tensor.

2.4 Subindo e descendo índices.

2.5 Invariância de equações tensoriais.

2.6 Tensores de segunda ordem e de ordens superiores.

3 Derivada de um tensor

3.1 Como derivar vetores em coordenadas curvilíneas?

3.2 Símbolos de Christoffel do primeiro tipo.

3.3 Símbolos de Christoffel do segundo tipo.

3.4 Diferenciação covariante de tensores.

Bibliografia do curso:

- A. I. Borisenko, I. E. Tarapov: Vector and Tensor Analysis, Dover, New York, 1979.

- D. C. Kay: Tensor Calculus, McGraw-Hill, New York, 1988.

Avaliação:

- Provas:

P1 = 11/05

P2 = 29/06

PR = 06/07

PF = 08/07

Obs. A prova de reposição (PR) e a prova final (PF) compreendem toda a matéria do curso.

- A média final (MF) é a média aritmética das duas maiores notas entre P1, P2 e PR:

MF = (P1(ou PR) + P2(ou PR))/2.

se MF for maior ou igual a 7 --> Aprovado --> Nota final = MF

se MF for menor que 7 e maior ou igual a 4 --> deverá fazer a PF

se MF for menor que 4 --> reprovado

- Para alunos que deverão fazer a PF, a nota final (NF) será a média aritmética da MF e da PF:

NF = (MF + PF)/2

se NF for maior ou igual a 5 --> Aprovado --> Nota final = NF

se NF for menor que 5 --> Reprovado

AVISO: A PROVA DE REPOSIÇÃO (PR) SERÁ ABERTA E COMEÇARÁ AS 15:00H.