Introdução à Informação Quântica

O objetivo do curso é apresentar os fundamentos e principais conceitos da informação quântica. Serão vistos vários exemplos de algoritmos quânticos e aplicações dos conceitos em sistemas de interesse atual.

Ementa:

1. Fundamentos – parte 1
   1. Fundamentos da Mecânica Quântica: postulados, estados puros e mistos, evolução unitária.
   2. Medidas quânticas, distinção de estados quânticos, medidas projetivas e POVM.
   3. Operador densidade, ensembles, decomposição de Schmidt.
   4. Emaranhamento, EPR e desigualdades de Bell.
   5. Sistemas abertos: operadores de Kraus, equação mestra, forma de Lindblad.
2. Computação quântica – parte 2
   1. Circuitos clássicos: máquina de Turing, circuitos lógicos.
   2. Circuitos quânticos: sistemas de qbits e portas lógicas, universalidade.
   3. Algoritmos quânticos: paralelismo quântico, algoritmo de Deutsch, transformada de Fourier, algoritmo de buscas (Grover), Algoritmo de Shor (fatorização em primos)
   4. Código quântico de correção de erros, sistemas tolerantes a erros.
3. Informação quântica e aplicações – parte 3
   1. Medidas de emaranhamento, entropia de von Neumann.
   2. Código denso, teleportação quântica, criptografia quântica.
   3. Entropia e termodinâmica, limite de Bekenstein.
   4. Computação quântica topológica: anyons, codigo tórico.
   5. Materiais topológicos, ordem topológica, emaranhamento de longo alcance.

Bibliografia:

1. M. A. Nielsen e I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition, (Cambridge University Press, 2011).
2. J. Preskill, Notas de aula do curso "Quantum Information Theory", Caltech, disponíveis online aqui.
3. Edward Witten, A Mini-Introduction To Information Theory, disponível online aqui.
4. A. Yu. Kitaev, A. H. Shen, M. N. Vyalyi, Classical and Quantum Computation (Graduate Studies in Mathematics), (Amer Mathematical Society, 2002).
5. Scott Aaronson, Notas de aula do curso “Intro to Quantum Information Science”, UT Austin, disponíveis online aqui.
6. Bei Zeng, Xie Chen, Duan-Lu Zhou, Xiao-Gang Wen, Quantum Information Meets Quantum Matter: From Quantum Entanglement to Topological Phases of Many-Body Systems (Springer-Verlag New York, 2019). Disponível online aqui.