Må 24 aug

Publiceringsdatum: Aug 23, 2015 2:32:36 PM

Titta på genomgången av talmängder som signaturen CarroAnder har gjort. Gå sedan till frågeformuläret och svara på två frågor.

Om du missar lektionen av något skäl skall du göra uppgifterna 1-6 (hoppa över 4) så sid 8-9 i Matte Direkt åk 9.

Talmängder

N är mängden av naturliga tal: 0, 1, 2, 3, 4, ... Den är oändlig och har inget största tal, vilket ofta förbryllar barn. Du kan briljera för barn och hela tiden säga ett större genom att addera ett till föregående tal.

Z /från tyskans Zahlen) är de hela talen. De naturliga talen, N, utvidgat med de negativa heltalen – -1, – -2, – -3, – -4 ... och så vidare.

Q, (q för quotient= bråk) är de rationella talen, alla tal som kan skrivas som bråk t ex 1/3, 11/13, – 5/6.

Alla tal i Z ingår i Q, som liksom N och Z är oändlig och uppräknelig. Det betyder att vi kan finna en ordning och numrera denna med naturliga tal.

Mängden R, de reella talen, är inte längre uppräknelig. Med R fyller vi igen alla punkter på tallinjen. Tal som finns i R jämfört med Q är t ex pi och kvadratroten ur 2 och alla decimaltal med icke-periodiska decimalutvecklingar (sådana där det inte finns ett mönster i decimalerna), de med periodisk utveckling finns redan med i Q, t ex 41/333 = 0,123 123 ...

C, de komplexa talen accepterades först på 1500-talen som en utvidgning av R. De kan skrivas som a + bi, där a och b är reella tal och i^2 = – 1. Dessa tal kan ritas i ett komplext talplan med en reell och en imaginär axel, a + bi ligger i punkten (a,b).

H, alla nämnda talmängder innefattas i kvaternionerna, som skapades av den irländske matematikern Hamilton på 1840-talet. De kan beskrivas i fyra dimensioner och används numera i t ex robot- och dataspelsindustrin.

Talmängderna har en spännande historia, se t ex https://sv.wikipedia.org/wiki/Tal.

Spännande och mer omfattande beskrivningar av talsystemens historia och utveckling kan du hitta i Räknekonstens kulturhistoria del 1 och 2 av George Ifrah, utgiven på W&W (ca 600 s per del) som finns på många bibliotek