Bài toán
Tạo splay tree để tìm max của một đoạn.
Độ phức tạp
get: O(logn) (bù trừ)
bộ nhớ: O(n)
Code này của Nguyễn Tiến Trung Kiên
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
struct node {
node *ll, *rr, *pp;
int size, value, max;
};
node *nil, *root;
bool maximize(int &a, int b){ if (a<b) a=b; else return false; return true; }
void init(){
nil = new node();
nil->ll = nil->rr = nil->pp = nil;
nil->size = nil->value = nil->max=0;
}
node* lljoin(node* a, node* b){ b->ll=a; a->pp=b; return b; }
node* rrjoin(node* a, node* b){ b->rr=a; a->pp=b; return b; }
void show(node* root){
if (root==nil) return;
printf("(");
show(root->ll);
printf(" %d ", root->value);
show(root->rr);
printf(")");
}
void show_max(node* root){
if (root==nil) return;
printf("(");
show_max(root->ll);
printf(" %d ", root->max);
show_max(root->rr);
printf(")");
}
void update_size(node* a){
if (a==nil) return;
a->size = a->ll->size + a->rr->size + 1;
}
void update_data(node* a){
if (a==nil) return;
a->max = a->value;
if (a->ll!=nil) maximize(a->max, a->ll->max);
if (a->rr!=nil) maximize(a->max, a->rr->max);
}
node* create(int n){
if (n==0) return nil;
node* u = new node();
lljoin(create((n-1)/2), u);
rrjoin(create((n-1)-(n-1)/2), u);
u->pp=nil;
update_size(u);
return u;
}
void zig(node* a){
if (a==nil) return;
node* b=a->pp;
if (b==nil) return;
node* c=b->pp;
if (a==b->ll) { lljoin(a->rr, b); rrjoin(b, a); }
else { rrjoin(a->ll, b); lljoin(b, a); }
if (c==nil) { root=a; a->pp=nil; }
else if (b==c->ll) lljoin(a, c);
else rrjoin(a, c);
update_size(b); update_size(a);
update_data(b); update_data(a);
}
node* splay(node* a){
if (a==nil) return nil;
while (a->pp!=nil){
node* b = a->pp;
node* c = b->pp;
if (c!=nil){
if (a==b->ll xor b==c->ll) zig(a);
else zig(b);
}
zig(a);
}
return a;
}
node* at(int pos, node* a){
if (pos>=a->size) return nil;
while (pos != a->ll->size){
if (pos<a->ll->size) a=a->ll;
else { pos-=a->ll->size+1; a=a->rr; }
}
splay(a);
return a;
}
node* split(node* &a, int pos){
if (pos>=a->size) return nil;
node* b = at(pos, a);
a = b->ll;
a->pp = nil;
b->ll = nil;
update_size(b);
update_data(b);
return b;
}
node* at(int ll, int rr){
node* part3 = split(root, rr+1);
node* part2 = split(root, ll);
node* part1 = root;
if (part1==nil) part1=part2;
else part1 = rrjoin(part2, at(part1->size-1, part1));
if (part3==nil) root=part1;
else root = lljoin(part1, at(0, part3));
update_size(part1); update_size(root);
update_data(part1); update_data(root);
return part2;
}
#define SetLength(a, n, t) a = (t*) calloc(n, sizeof (t))
int n, m;
int * a;
main(){
int i, p, q, w;
node* just;
init();
scanf("%d", &n);
root=create(n);
SetLength(a, n+1, int);
scanf("%d", &m);
for (i=1; i<=m; i++){
scanf("%d%d%d", &p, &q, &w);
a[p]+=w; a[q+1]-=w;
}
for (i=1; i<=n; i++) a[i]+=a[i-1];
for (i=1; i<=n; i++) {
(just=at(i-1,i-1))->value=a[i];
update_data(just);
update_data(root);
}
scanf("%d", &m);
for (i=1; i<=m; i++){
scanf("%d%d", &p, &q); p--, q--;
printf("%d\n", at(p,q)->max);
}
}
Nhận xét
Code này đã được dùng để nộp cho một bài trên SPOJ.
Mô tả
struct node
ll, rr, pp là các con trỏ chỉ con trái, con phải và cha. size là số lượng phần tử ở cây con này (tính cả gốc). value là giá trị của nút. max là giá trị lớn nhất của cây con này.
void zig(node* a)
Xoay trên cây để đưa a lên cao hơn (gần gốc hơn) một cấp.
node* splay(node* a)
Đưa a lên làm gốc, sau lời gọi, root=a.
node* at(int pos, node* a)
Trả về nút thứ pos theo cách duyệt trung thứ tự (in-order) ở cây con gốc a. pos được đánh số từ 0, tức là nút trái nhất mang chỉ số 0.
node* split(node* a, int pos)
Tách cây con gốc a ra làm hai cây (tham số a trong hàm này chỉ có thể là root). Cây phải chứa các nút có chỉ số lớn hơn hoặc bằng pos. Cây trái chứa các nút có chỉ số nhỏ hơn pos.
node* at(int ll, int rr)
Trả về cây con chứa và chỉ chứa các nút có chỉ số từ ll đến rr.