Ementa
Operadores lineares limitados e não limitados. Operadores integrais, operadores de multiplicação e operadores diferenciais. O teorema de extensão para operadores limitados. A transformada de Fourier e distribuições temperadas distribuições de suporte compacto. Os espaços de Sobolev . Aplicações às equações de evolução lineares e não lineares. Operadores fechados, fecháveis, simétricos e auto-adjuntos. Resolvente e espectro; o teorema da aplicação espectral. A transformada de Cayley. Diferenciação de medidas. O teorema de decomposição de Hahn. O teorema de decomposição de Radon-Nikodyn. Integrais de Riemann-Stieltjes e Lebesgue-Stieltjes. O teorema espectral para operadores auto-adjuntos nas formas de integrais espectrais, de operador de multiplicação e de cálculo funcional. O teorema de Stone.
Temas extras que podem aparecer no curso: Operadores positivos, Teoria perturbativa de operadores, Álgebras de Banach ...
Bibliografia básica
N. Dunford and J. T. Schwartz. Linear operators, vol. I e II. Interscience Publishers, New York, 1958.
Reed, M. and Simon, B.- Methods of Modern Mathematical Physics, vol. I e II. New York, Academic Press, 1980.
Walter Rudin. Functional Analysis. McGraw-Hill, 1991.
Armando Castro Jr. Funções de operador e estudo do espectro. 29º Colóquio Brasileiro de Matemática, publicações matemáticas, IMPA, 2013. pdf
Tosio Kato. Perturbation Theory for Linear Operators. Springer, 1980.
Bibliografia complementar
Soo Bong Chae. Holomorphy and Calculus in normed spaces. Monographs and textbooks in pure and applied mathematics, 1985.
Todd Arbogast and Jerry L. Bona. Methods of Applied Mathematics. pdf
Exercícios e notas de aula (veja arquivos no final desta página)