Minicurso - Entendendo o caos

Este minicurso foi ministrado no III Encontro da Pós-Graduação em Matemática da UFBA, em colaboração com Paulo Varandas (UFBA)

Resumo:

Podemos dizer que a área de sistemas dinâmicos teve seu nascimento

com os trabalhos marcantes de Henri Poincaré no início do século XX

e o problema dos 3 corpos na busca de responder a seguinte questão:

o sistema solar é estável?

Nascida da necessidade de compreender os fenômenos da mecânica celeste,

física, biologia entre outras áreas do saber, a área de sistemas dinâmicos

permanece ainda como uma área interdisciplinar, de conexão entre outras

áreas do saber como a Álgebra e a Análise, a Topologia e a Geometria.

Avançando na história pelos trabalhos de Poincaré, Denjoy, Sharkovski,

Smale e Palis, entre outros, pretendemos explicar como algumas das

idéias de como surgiu a noção de Caos e de como este tem vindo

a ser 'domado' ao longo dos anos.

Este minicurso introdutório é direcionado a alunos de graduação e

de mestrado, sendo que os pré-requisitos se resumem a conhecimentos

básicos de funções de variável real e de álgebra. Durante o minicurso serão

deixados alguns exercícios auxiliares e os alunos vão contar com um

monitor para tirarem dúvidas.

Conteúdos por aula:

1. Início da história, Poincaré e o problema dos 3 corpos, caoticidade, expansividade e conjecturas de Palis e Smale

2. Aplicações do intervalo e do círculo, período 3 implica caos,

número de rotação e teoremas de Denjoy e Poincaré

3. Estabilidade de pontos fixos de aplicações do intervalo,

conjugações topológicas e primeiras ideias de estabilidade,

aplicações expansoras (ordem e caos)

4. Aplicações à teoria dos números e combinatória: problemas de

equidistribuição em expansão decimal e frações contínuas, aplicação

de Gauss e a teoria ergódica como ferramenta

5. A praia de Copacabana e uma ferradura para a História,

estabilidade estrutural e perspectiva(s) futura(s) da teoria

Lista de exercícios: As listas de exercício do curso encontram-se anexadas abaixo.